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위상수학은 스위스의 수학자 레온하르트 오일러가 쾨니히스베르크의 일곱 개의 다리로 알려진 문제에 관한 논문을 써낸 18세기부터 널리 알려지기 시작했다.
쾨니히스베르크 시는 강이 갈리지는 곳에 있는 두 개의 섬을 포함해서 강 양쪽에 놓여 있다. 이 섬들과 강 저편의 땅 사이에는 일곱 개의 다리가 있는데 도전 문제는 각각의 다리를 한번씩만 지나서 원래의 자리로 돌아오는 방법을 찾는 것이다. A지점에서 출발했다면 일곱 개의 다리를 모두 한 번씩만 지나면서 다시 돌아올 수 있을까?
쾨니히스베르크의 다리
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풀리지 않는 퍼즐
모든 다리를 오직 한 번씩만 건너면서 다시 제자리로 돌아오는 것이 불가능한 것처럼 이 문제는 풀리지 않았다. 오일러는 땅은 점으로(꼭짓점), 다리는 선으로(모서리) 바꿔서 그래프로 간단히 나타내어 이 문제가 불가능함을 보였다.
수학자들에게는, 위상수학은 복잡한 상황이 어떻게 간단하게 그래프로 나타내어질 수 있는지를 연구하는 분야이다. 기본적으로는, 그래프의 일반적인 모양은 중요하지 않고, 꼭짓점과 변이 각각 어떻게 만나는지만 중요하다.
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