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곱셈과 덧셈

1+2와 2+1의 계산 결과가 같다는 것은 쉽게 알 수 있다. 어느 두 수를 선택해서 더해도 마찬가지이다. 만약 a와 b를 선택했다면, a+b=b+a라고 말할 수 있으며 이는 a와 b가 얼마이든 상관없다. 이것을 교환법칙이라고 한다.

곱셈에서도 a×b=b×a와 같이 교환법칙이 성립한다. 그렇지만 뺄셈(a-b≠b-a)과 나눗셈(a÷b≠b÷a)에서는 a와 b가 같은 수가 아닌 한, 교환법칙은 성립하지 않는다.

곱셈과 덧셈에서는 결합법칙도 성립한다. a+(b+c)=(a+b)+c, a×(b×c)=(a×b)×c. 결합법칙이란 어느 두 수를 먼저 더하더라도 똑같은 답을 얻게 된다는 뜻이다. 교환법칙의 뺄셈과 나눗셈 처럼 결합법칙도 뺄셈과 나눗셈에서는 성립하지 않는다.

이 두 법칙은 대수에서 매우 중요하다. 이 두 법칙에 의해 방정식을 쉽게 다룰 수 있다.

나눗셈

나눗셈에서 각 수들은 특별한 이름이 있다. 나누어지는 수, 나누는 수가 바로 그것이다. 나눗셈의 결과는 몫이라고 한다. 만약 나누어떨어지지 않으면 남은 수를 나머지라고 한다(예를 들어, 5÷2=2 나머지 1). 정확하게는 분수로 또는 소수로 나타낼 수 있다.