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결과

각 사건마다 가능한 결과의 범위가 정해져 있다. 주사위를 던지는 경우에는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 눈이 나오고, 동전을 던지면 앞면 아니면 뒷면이다.

이처럼 가능한 결과를 모두 나열한 것을 표본공간이라 하고 보통은 집합 S로 나타낸다.

주사위를 던진 경우의 표본공간은 다음과 같다.

S={1, 2, 3, 4, 5, 6}

사건은 가능한 모든 결과인 이 집합의 부분집합으로 정의된다. 예를 들어, 4보다 작은 수가 나오는 사건은 E={1, 2, 3}이다.

마지막으로, 수학자들은 사건 E의 확률을 다음과 같이 정의했다.

p(E)=

확률은 항상 0과 1(가끔은 백분율로 쓰기도 한다.) 사이의 유리수이다. 확률이 0인 사건은 결코 일어나지 않는 반면, 확률이 1인 사건은 반드시 일어난다(결과가 무한히 많은 경우에는 정확히 성립하지는 않는다).

주사위를 던지는 경우, 4보다 작은 수가 나올 확률은 얼마일까? 그 대답은 아래와 같다.

p(4보다 작다)==0.5

가능한 결과에 기초한 확률은 주관적 확률과는 다르다. 주관적 확률은 개인이 어떤 일이 일어날 것인가에 대한 자신의 느낌과 경험에 근거해서 측정한 확률을 말한다.

상대도수

동전을 50번 던지면서 앞면이 나왔는지 뒷면이 나왔는지 기록할 경우 상대도수는 다음과 같이 계산할 수 있다.

상대도수=

만약, 앞면이 30번 나왔다면 앞면의 상대도수는 , 즉 0.6이다.

실제 상황을 반영하는 상대도수는 이상적인 실험 조건에서 기대되는 값이기 때문에 어떤 사건이 일어나는 실제 확률과 같지 않을 수 있다. 그러나 이상적인 조건이 만들어지고 시행 횟수가 무한히 크다면, 상대도수가 확률에 가까이 갈 것으로 기대할 수 있다.