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조합

이것과 관련되어 있지만 조금 다른 것이 조합이다. 위의 공을 꺼내는 예에서 우리는 노란 공을 꺼내고 빨간 공을 꺼내는 경우, 빨간 공을 꺼내고 노란 공을 꺼내는 경우와 같이 순열을 사용했다. 만약 중복으로 세기를 원하지 않는다면, 조합을 계산할 수 있다.

n개의 대상에서 k개를 중복없이 뽑는 조합의 수는 다음과 같다.

C(n, k)=

확률의 덧셈

카드 한 벌에서 한 장의 카드를 뽑았다고 하자. 스페이드 A를 뽑았을 확률은 얼마일까? 앞에서 언급한 방정식으로부터 다음을 얻는다.

P(스페이드 A)=

이제 다시 카드를 카드 더미에 집어 넣자. 그리고 다시 한 장을 뽑을 때 하트 A를 뽑을 확률은 얼마일까? 여전히 52장의 카드가 있으므로

P(하트 A)=

사건 A와 사건 B가 동시에 일어날 확률을 구하기 위해서는 두 사건의 확률을 곱하면 된다.

P(스페이드 A와 하트 A)=×=

즉, 스페이드 A와 하트 A를 모두 뽑는 경우는 2704가지의 기회 중 하나로 매우 드문 경우이다.

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종속 확률

처음에는 스페이드 A가 나오고 둘째는 하트 A가 나올 확률을 알고 싶을 때–단, 처음 카드를 다시 넣지 않는다고 하자–우리는 여전히 두 확률을 곱해야 하지만 둘째 확률은 남은 51장의 카드 중에서 뽑아야 하므로 약간의 변화가 있다. 즉, 둘째 카드는 첫째 카드가 무엇이냐에 따라 달라진다.

P(스페이드 A와 하트 A)=×=

이 확률은 앞의 확률과 거의 비슷하지만 조금 다르다.

종속 확률의 결합은 다음과 같이 나타낸다.

P(A와 B)=P(B|A)P(A)

여기서 P(B|A)는 사건 A가 이미 일어났을 때 사건 B가 일어날 확률을 말한다.