백과

뿔, 기둥, 원기둥

수학자들은 또 다른 중요한 삼차원 입체도형을 관찰했는데 이것들의 부피와 겉넓이는 다음과 같다.

뿔

면: 5개(밑면인 정사각형의 한 변의 길이는 a, 옆면인 삼각형의 높이는 s, 뿔의 높이 h)
부피=a²h
겉넓이= 2as+a²

기둥

면: 경우에 따라 다르다. 기둥은 단면(넓이 A)의 모양이 합동이다. 높이는 l.
부피= Al
겉넓이: 밑면의 모양에 따라 다르다.

원기둥

면: 3개(밑면인 원의 반지름은 r, 높이는 h)
부피= πr²h
겉넓이= 2πrh+2πr²

원뿔

면: 2개(밑면인 원의 반지름은 r, 밑면의 둘레의 길이는 s)
부피=πr²h
겉넓이= πrs+πr²

다면체

아래 그림과 같이 면의 개수가 많은 정다면체가 있다. 평면과 선분으로 만들어진 입체도형을 다면체라고 한다.

정사면체

4개의 정삼각형 면

정팔면체

8개의 정삼각형 면

정십이면체

12개의 정오각형 면

정이십면체

20개의 정삼각형 면

직육면체의 겉넓이와 부피

Q. 조카에게 주려고 27개의 블록을 샀다. 각각의 크기는 7㎝×3㎝×2㎝이다. 블록은 한 층에 3×3 모양으로 9개씩 딱 맞게 상자 안에 들어 있다. 그렇다면 블록 한 개의 부피는 얼마일까?상자의 두께를 무시할 때, 상자의 부피를 구해보아라. 이 상자를 선물 포장할 때 가장 작은 포장지의 겉넓이는 얼마일까?

블록 한 개의 부피=7×3×2=42㎤
상자의 부피=27×42=1,134㎤
이 상자의 겉넓이=2×(lw+lh+hw)
=2×(21×9+21×6+9×6)=738㎠ 이므로
필요로 하는 가장 작은 포장지의 겉넓이를 알 수 있다.