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십진법

십진법은 우리가 사용하고 있는 수 체계로 기본수는 10이다. 수에서의 위치에 따라 자릿값이 결정된다. 가장 오른쪽 자리는 1을 나타내고 그 왼쪽은 10, 그 왼쪽은 100과 같은 식이다.

따라서 564,357은 (5×100000)+(6×10000)+(4×1000) +(3×100)+(5×10)+(7×1)과 같다.

십진법은 수 천년 동안 사용되어 왔다. 이집트의 상형문자는 십진법의 지식에 대한 증거를 보여주는 반면, 인더스 문명은 십진분수를 기원전 3000년 이전부터 써왔다.

이진법

오늘날 컴퓨터의 세계에서 널리 쓰이고 있는 또 다른 수 체계가 있다. 이진법–2를 기본수로 하는–은 인도와 중국의 학자들에 의해 처음 주장되었으나 세상에 나온 것은 글자가 이진법으로 암호화될 수 있다고 제안한 철학자이자 과학자인 프랜시스 베이컨에 의해서이다. 이진법은 두 개의 기호–0과 1–만을 사용하며 십진법이나 육십진법과 마찬가지의 원리를 따른다. 때문에 아래 표에서와 같이 한 자리 올라갈 때마다 2를 곱한 자리값을 갖게 된다.

둘째 행의 이진법의 수가 나타내는 수는

(1×64)+(0×32)+(1×16)+(1×8)+(1×4)+(0×2)+(1×1)=93이다.

이진법에서 덧셈은 다음과 같은 규칙에 따른다.

0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0(한 자리 위에 1을 쓴다.)

110+10=1000

이진법에서의 뺄셈은 다음과 같은 규칙을 따른다. 0-0=0, 1-0=1, 1-1=0, 0-1=1(한 자리 위에 1을 빌려온다.)

110-11=11

이진법의 수

Q. 이진법의 수에서 11111+10101의 결과는 무엇일까?

(도움말: 보통의 덧셈에서와 같이 세로셈으로 써보자. 그리고 오른쪽부터 더해 나간다. 이때 10이 되면 한 자리 올리는 대신 2가 되면 한 자리 올린다.)

11111
10101+
110100