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등차수열로 알려진 특별한 수열이 있다. 이 수열은 각각의 수가 이전 수에 비해 어떤 정해진 수만큼 커진다(또는 작아진다).
등차수열의 합을 구할 때, 수들의 순서를 바꾸어 더하면 그 합을 빨리 구할 수 있다. 덧셈에서는 교환법칙, 즉 a+b=b+a가 성립한다. 이 말은 수열에서 수의 순서를 바꾸어도 그 합은 변하지 않는다는 뜻이다.
수열에서 첫째 수와 마지막 수를 더하자. 수열의 항이 몇 개인지 세어보자. 그리고 이 두 수를 곱하고 2로 나누자.
이 방법은 항이 몇 개이든, 이웃한 두 항의 차가 얼마이든 관계없이 모든 등차수열에서 성립한다.
등차수열의 합을 빨리 구하는 방법
아래 수들의 합을 얼마나 빨리 구할 수 있을까?
Q. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?
(도움말 : 첫째 수와 마지막 수, 둘째 수와 마지막에서 둘째 수, 이와 같은 순서로 수열을 다시 배열한다. 이제 이웃한 두 개의 수끼리 더해보라.)
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
⇒ (1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=55
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