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피타고라스의 정리는 삼각형에서 빗변의 길이가 c, 이웃하는 변의 길이가 a, 대변의 길이가 b일 때,
a2+b2+=c2 (식 1)
임을 말한다.
사대빗-코이빗-탄대이에 의하면 (아래 그림)
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sinA=
이다. 양변을 제곱하면
sin2A=
으로 양변에 c2을 곱하면 다음 식을 얻는다.
c2sin2A=b2 (식 2)
c2cos2A=a2 (식 3)
식1, 2, 3을 합치면
c2sin2A+c2cos2A=a2+b2=c2
양변을 c2으로 나누면 다음 식을 얻는다.
sin2A+cos2A=1
이것을 피타고라스의 식이라고도 하는데, 복잡한 삼각방정식을 간단히 하는 데 유용하다. 각 A가 임의의 각이므로 이 항등식은 모든 각 A에 대해서 성립한다.
에펠탑은 얼마나 높을까?
프랑스 파리에 있는 에펠탑의 높이가 궁금하다면? 높이를 구하는 방법은 다음과 같다. 탑 아래 중앙 부분에서 173미터 떨어진 곳에서 탑 꼭대기를 올려다본 각이 60°라고 하자. 여기서 올려다본 위치와 탑의 꼭대기를 직각삼각형의 두 꼭짓점으로 하고, 탑의 아래 중앙을 직각으로 하는 직각삼각형을 떠올린다. 서 있는 곳의 각을 A, 탑 꼭대기의 각을 C, 직각을 B라고 하면 아래와 같은 식을 얻는다.
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BC=tan 60°×AB
탑의 높이(BC의 길이)를 구하기 위하여 계산을 하면
BC=1.73×173
BC= 299.29
에펠탑의 높이는 약 300미터이다.
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