백과

응용수학의 실제 쓸모

응용수학은 실생활 전체에 걸쳐 나타난다. 항공사에서는 비행기 운항 계획을 가장 효율적으로 수립하기 위해 수학적 모델을 사용한다. 투자신탁회사는 증권의 가격 변동을 예측할 때, 다른 투자신탁회사는 시간이 흐름에 따라 어떻게 움직일지 예측할 때 수학적 모델을 이용한다. 게임이론은 응용수학이 경제 상황에 밀접하게 관련된 또 다른 영역이다.

죄수의 딜레마

1920년대 후반, 헝가리 수학자 존 폰 노이만은 〈실내게임에 대하여〉라는 논문을 출판했다. 이 논문에는 포커나 체스와 같은 게임에서 결과를 분석하는데 수학을 사용하는 방법에 대한 연구가 실려 있었다. 폰 노이만은 제한된 사람이 참여하는 모든 전략 상황에서 게임이론이 가지는 잠재력을 재빨리 알아차린 것이다.

게임이론 중에 가장 잘 알려진 것이 아래와 같은 죄수의 딜레마이다.

경찰이 구치소에 두 명의 죄수를 따로 가두어 두고 있다. 경찰은 죄수들에 대해 충분한 증거를 갖고 있지 못하기 때문에 두 죄수에게 거래를 제안하려고 한다.

만약 한 죄수가 증거를 내놓는다면 그 죄수는 풀어주고 다른 죄수는 더 무거운 형량을 받게 된다.
만약 두 죄수가 모두 침묵한다면, 다른 사소한 잘못을 걸어 가벼운 형량을 선고받게 된다.
만약 두 죄수 모두 증거를 내놓는다면 위의 두 가지 경우의 중간쯤 되는 형량을 받게 된다.

죄수의 딜레마는 가장 효과적인 전략을 찾아내는 것이다. 아래의 표에서 논리적으로 A와 B 모두 배신하게 되리라는 것을 알 수 있다. 왜냐하면 그 길만이 두 사람 모두 상대방이 어떤 결정을 하든 상대적으로 가벼운 형량을 선고받는 길이기 때문이다. 그러나 사실, 실제 상황에서는 많은 죄수들이 증거를 내놓기보다는 침묵을 택한다.

게임이론은 상업적 경매의 설계나 사업 전략을 포함하는 많은 분야에서 사용되고 있다.