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영

고대 바빌로니아의 진법은 현대 사회로 전해지지 못했지만 영은 예외이다. 우리에게는 왜 영이 필요한가? 아마도 영의 가장 강력한 효과는 로마인들이 했듯이 큰 자리의 수를 나타낼 때 새로운 기호나 약속이 필요하지 않다는 점일 것이다.

I=1
X=10
C=100
M=1000

로마 수 체계의 문제점은 계산하려고 할 때 나타난다. 로마 숫자로는 종이에 쓰면서 더하거나 빼기가 쉽지 않다.

그런데 1부터 9까지의 수가 양을 나타내는 동안, 영은 자리를 지키는 역할을 하기 때문에 이 한계를 극복하는데 도움이 된다. 따라서 3이라는 숫자는 3, 30, 300, 3000을 나타내는데 사용될 수 있고, 결국 0을 계속 써가는 것만으로 끝없이 커지는 수들을 만들어낼 수 있다.

음수

기원전 4세기 정도, 또는 그 이전부터 음수는 우리 주변에 있었다. 예로 중국 전국시대의 무덤에서 발견된 수 막대는 계산에 사용되었는데, 양수를 나타내는 막대는 빨간색, 음수를 나타내는 막대는 검은 색이었다.

브라마굽타의 규칙

인도의 수학자 브라마굽타는 음수(빚이라고 불렀다)와 양수(행운이라고 불렀다)를 다루는 방법에 대한 형식적인 규칙을 정했다.

자연수

휴스톤은 미국에서 인구가 네 번째로 많은 도시라고 말할 때와 같이 우리가 개수를 세거나 순서를 정하느라 매일 매일 사용하는 수에 수학자들이 붙인 이름이 자연수이다. 어떤 수학자들은 자연수에 영을 포함시키기도 하는데, 이것은 아직 풀리지 않은 뜨거운 논쟁거리이다.

정수

정수는 (분수와 소수를 포함하지 않는) 수 전체이다. 정수는 –4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4와 같이 자연수와 자연수에 음의 부호를 붙인 모든 수들을 말한다. 어느 두 정수를 덧셈, 뺄셈, 곱셈해도 항상 또 다른 정수가 된다.