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목차
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뿔, 기둥, 원기둥
- ┗ 뿔
- ┗ 기둥
- ┗ 원기둥
- ┗ 원뿔
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다면체
- ┗ 정사면체
- ┗ 정팔면체
- ┗ 정십이면체
- ┗ 정이십면체
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직육면체의 겉넓이와 부피
- ┗ Q. 조카에게 주려고 27개의 블록을 샀다. 각각의 크기는 7㎝×3㎝×2㎝이다. 블록은 한 층에 3×3 모양으로 9개씩 딱 맞게 상자 안에 들어 있다. 그렇다면 블록 한 개의 부피는 얼마일까?상자의 두께를 무시할 때, 상자의 부피를 구해보아라. 이 상자를 선물 포장할 때 가장 작은 포장지의 겉넓이는 얼마일까?
구는 원의 삼차원 확장이라고 할 수 있으며 중심으로부터 거리가 일정한 면의 집합으로 정의한다. 원이나 구에서의 일정한 거리를 반지름이라고 하고 보통 r로 나타낸다.
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구의 부피와 겉넓이는 다음과 같다.
(구의 부피)=
(구의 겉넓이)=4πr2
뿔, 기둥, 원기둥
수학자들은 또 다른 중요한 삼차원 입체도형을 관찰했는데 이것들의 부피와 겉넓이는 다음과 같다.
뿔
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면: 5개(밑면인 정사각형의 한 변의 길이는 a, 옆면인 삼각형의 높이는 s, 뿔의 높이 h)
부피=
겉넓이= 2as+a2
기둥
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면: 경우에 따라 다르다. 기둥은 단면(넓이 A)의 모양이 합동이다. 높이는 l.
부피= Al
겉넓이: 밑면의 모양에 따라 다르다.
원기둥
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면: 3개(밑면인 원의 반지름은 r, 높이는 h)
부피= πr2h
겉넓이= 2πrh+2πr2
원뿔
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면: 2개(밑면인 원의 반지름은 r, 밑면의 둘레의 길이는 s)
부피=
겉넓이= πrs+πr2
다면체
아래 그림과 같이 면의 개수가 많은 정다면체가 있다. 평면과 선분으로 만들어진 입체도형을 다면체라고 한다.
정사면체
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4개의 정삼각형 면
정팔면체
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8개의 정삼각형 면
정십이면체
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12개의 정오각형 면
정이십면체
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20개의 정삼각형 면
직육면체의 겉넓이와 부피
Q. 조카에게 주려고 27개의 블록을 샀다. 각각의 크기는 7㎝×3㎝×2㎝이다. 블록은 한 층에 3×3 모양으로 9개씩 딱 맞게 상자 안에 들어 있다. 그렇다면 블록 한 개의 부피는 얼마일까?상자의 두께를 무시할 때, 상자의 부피를 구해보아라. 이 상자를 선물 포장할 때 가장 작은 포장지의 겉넓이는 얼마일까?
블록 한 개의 부피=7×3×2=42㎤
상자의 부피=27×42=1,134㎤
이 상자의 겉넓이=2×(lw+lh+hw)
=2×(21×9+21×6+9×6)=738㎠ 이므로
필요로 하는 가장 작은 포장지의 겉넓이를 알 수 있다.
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글
UCL에서 천문학과 물리학으로 학위를 받은 과학기술 분야의 저술가이다. 영국 서리에 있는 멀라드 우주과학연구소에서 우주선 연구를, 스위스의 제네바에 위치한 유럽의 소립자연구소인 유럽원자핵공동연구..
출처
우리 삶에 깊숙이 관련된 수학을 만나보는 시간! 공식과 도표, 사진을 통해 이해하기 쉽게 정리하였다. 수의 역사, 개념, 기하학과 삼각비, 본질적인 대수, 확률론, 무한 그 너머의 이야기까지 수..