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피타고라스의 정리는 삼각형에서 빗변의 길이가 c, 이웃하는 변의 길이가 a, 대변의 길이가 b일 때,
a2+b2+=c2 (식 1)
임을 말한다.
사대빗-코이빗-탄대이에 의하면 (아래 그림)
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sinA=
이다. 양변을 제곱하면
sin2A=
으로 양변에 c2을 곱하면 다음 식을 얻는다.
c2sin2A=b2 (식 2)
c2cos2A=a2 (식 3)
식1, 2, 3을 합치면
c2sin2A+c2cos2A=a2+b2=c2
양변을 c2으로 나누면 다음 식을 얻는다.
sin2A+cos2A=1
이것을 피타고라스의 식이라고도 하는데, 복잡한 삼각방정식을 간단히 하는 데 유용하다. 각 A가 임의의 각이므로 이 항등식은 모든 각 A에 대해서 성립한다.
에펠탑은 얼마나 높을까?
프랑스 파리에 있는 에펠탑의 높이가 궁금하다면? 높이를 구하는 방법은 다음과 같다. 탑 아래 중앙 부분에서 173미터 떨어진 곳에서 탑 꼭대기를 올려다본 각이 60°라고 하자. 여기서 올려다본 위치와 탑의 꼭대기를 직각삼각형의 두 꼭짓점으로 하고, 탑의 아래 중앙을 직각으로 하는 직각삼각형을 떠올린다. 서 있는 곳의 각을 A, 탑 꼭대기의 각을 C, 직각을 B라고 하면 아래와 같은 식을 얻는다.
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BC=tan 60°×AB
탑의 높이(BC의 길이)를 구하기 위하여 계산을 하면
BC=1.73×173
BC= 299.29
에펠탑의 높이는 약 300미터이다.
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글
UCL에서 천문학과 물리학으로 학위를 받은 과학기술 분야의 저술가이다. 영국 서리에 있는 멀라드 우주과학연구소에서 우주선 연구를, 스위스의 제네바에 위치한 유럽의 소립자연구소인 유럽원자핵공동연구..
출처
우리 삶에 깊숙이 관련된 수학을 만나보는 시간! 공식과 도표, 사진을 통해 이해하기 쉽게 정리하였다. 수의 역사, 개념, 기하학과 삼각비, 본질적인 대수, 확률론, 무한 그 너머의 이야기까지 수..