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등차수열로 알려진 특별한 수열이 있다. 이 수열은 각각의 수가 이전 수에 비해 어떤 정해진 수만큼 커진다(또는 작아진다).
등차수열의 합을 구할 때, 수들의 순서를 바꾸어 더하면 그 합을 빨리 구할 수 있다. 덧셈에서는 교환법칙, 즉 a+b=b+a가 성립한다. 이 말은 수열에서 수의 순서를 바꾸어도 그 합은 변하지 않는다는 뜻이다.
수열에서 첫째 수와 마지막 수를 더하자. 수열의 항이 몇 개인지 세어보자. 그리고 이 두 수를 곱하고 2로 나누자.
이 방법은 항이 몇 개이든, 이웃한 두 항의 차가 얼마이든 관계없이 모든 등차수열에서 성립한다.
등차수열의 합을 빨리 구하는 방법
아래 수들의 합을 얼마나 빨리 구할 수 있을까?
Q. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?
(도움말 : 첫째 수와 마지막 수, 둘째 수와 마지막에서 둘째 수, 이와 같은 순서로 수열을 다시 배열한다. 이제 이웃한 두 개의 수끼리 더해보라.)
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
⇒ (1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=55
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글
UCL에서 천문학과 물리학으로 학위를 받은 과학기술 분야의 저술가이다. 영국 서리에 있는 멀라드 우주과학연구소에서 우주선 연구를, 스위스의 제네바에 위치한 유럽의 소립자연구소인 유럽원자핵공동연구..
출처
우리 삶에 깊숙이 관련된 수학을 만나보는 시간! 공식과 도표, 사진을 통해 이해하기 쉽게 정리하였다. 수의 역사, 개념, 기하학과 삼각비, 본질적인 대수, 확률론, 무한 그 너머의 이야기까지 수..