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불확정성의 원리

하이젠베르크가 1927년에 발표한 불확정성의 원리에 따르면 입자의 운동이란 정확하게 파악할 수 있는 대상이 아니다. 그는 특정 순간에서 입자의 운동과 관련된 정보를 모두 얻어내는 것이 양자역학에서는 불가능하다는 것을 알아냈다. 입자의 위치와 속도를 동시에 정확히 알아내는 것은 불가능하며, 둘 중 하나를 정확하게 알아낼수록 다른 하나의 정확도는 떨어지게 된다. 입자의 위치를 관측한다는 행위 자체가 속도 측정의 정확도를 낮추는 것이다. 양자역학에서 측정 또는 관측 행위를 함에 있어 불확정성의 원리는 가장 기본적인 법칙이고 이를 피할 수 있는 방법은 존재하지 않는다.

하이젠베르크가 불확정성의 원리를 떠올린 것은 사고 실험의 결과였다. 예를 들어, 움직이는 입자의 위치를 알아내고자 한다면 입자에 빛을 쏘아 반사된 빛을 보아야 하는데, 이때 일어날 수 있는 상황은 두 가지가 있다.

첫째는 전자가 광자를 흡수하여 전자의 에너지 수준이 높아져 다른 궤도로 이동해버리는 경우인데, 이 경우 전자의 위치가 측정 때문에 바뀌었으므로 측정은 실패한 것이다. 두 번째는 광자가 전자에 흡수되지 않고 통과해버린 경우인데, 이렇게 되면 전자의 위치를 알 수 없으므로 역시 실험은 실패이다.

관측 대상인 입자와 광자를 파동-입자로 간주하면 불확정성의 원리로 인해 더 복잡한 상황에 이르게 된다. 하이젠베르크는 불확정성의 원리가 측정시점뿐 아니라 과거와 미래에도 영향을 미친다는 사실을 깨달았다. 위치 정보가 확률의 연속이므로 입자의 궤적을 밝혀낸다는 것은 불가능하다. ‘궤적이란 것은 입자가 관측되어야만 존재하는 것이다’라는 하이젠베르크의 말이 이것을 잘 설명한다. 마찬가지로 미래의 궤적 역시 예측할 수 없다.

뉴턴 역학은 물체의 운동을 원인과 결과에 기반해 정확한 해답을 제시하므로 미래의 움직임도 필요한 정보만 주어진다면 정확하게 예측할 수 있다. 하지만 양자역학은 전혀 다르다. 최소한 원자 수준의 세계에서는 그렇다. 그래서인지 일부의 사람들은 양자역학을 절대로 받아들이려 하지 않았고, 심지어 아인슈타인은 양자역학의 수학적 해석을 부정하지 못하면서도 ‘신은 주사위 놀이를 하지 않는다’라는 유명한 말을 남기기도 했다.

분명한 사실은 20세기에 들어서면서 물리학의 발전은 연구실에서 행해진 실험보다 종이와 연필만으로 이루어지는 경향이 분명해졌다는 것이었고, 수학에 근거한 사고 실험이 주류 물리학계의 중심에 섰다는 점이었다.

코펜하겐 해석

슈뢰딩거가 파동-입자 이중성의 파동적 측면에 초점을 맞추었다면 하이젠베르크의 연구는 입자적인 면에 더 가까웠으며, 슈뢰딩거가 확률을 이용한 반면 하이젠베르크는 행렬을 주로 이용했다. 두 사람의 연구는 각각 물리학의 양 진영을 만들어냈고, 각각의 진영은 상대방의 접근이 틀리다고 생각했다.

1927년 보어와 하이젠베르크는 독일 출신의 물리학자 막스 보른과 함께 양자역학의 모순적 측면을 극복하는 이론인 ‘코펜하겐 해석’을 발표했다. 이에 따르면 입자나 광자가 파동이 될지 입자가 될지를 스스로 선택하는 것이 아니라 실제로는 동전의 양면처럼 두 면을 모두 가지고 있고 관측 시점에 둘 중의 한 면이 나타나는 것뿐이다. 즉 입자성과 파동성 중 어떤 면이 관측되는지는, 무엇을 관측하려 하는지 그리고 어떤 방법으로 관측하는지에 따라서 결정되는 것이라는 뜻이었다. 빛은 파동인 동시에 입자이지만, 관측 방법에 따라 둘 중 한 특성만 보여주는 것이다. 관측이 행해지는 순간 입자성과 파동성 중 어떤 면이 드러날지가 결정되고, 파동함수는 0이 된다. 이는 측정의 결과에 드러날 측면이 무엇이냐에 따라 파동함수가 순간적으로 변화한다는 뜻이다.

보어는 불확정성 원리의 중요성을 정확하게 꿰뚫고 있었지만 하이젠베르크보다 한발 더 나아가, 측정 행위가 단지 측정 대상의 움직임을 변화시키는 것 때문이 아니라 측정 대상의 상태를 변화시키는 보다 본질적인 문제와 관련이 있다고 생각했다. 이것은 그동안 불변의 진리로 받아들여져 온 과학의 근간을 뒤흔드는 개념이었다. 이제 사물의 움직임에 영향을 미치지 않으면서 관측하는 ‘객관적인 존재’라는 것은 더는 존재할 수 없게 된 것이다.

에르빈 슈뢰딩거

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슈뢰딩거의 고양이

보어의 주장은 당연히 많은 사람의 반감을 샀고, 슈뢰딩거는 사고 실험을 통해 코펜하겐 해석이 터무니없다는 것을 보여주려고 했다. 슈뢰딩거가 제시한 사고 실험은 이렇다. 상자 안에 고양이 한 마리와 방사성 물질, 가이거 계수기, 청산가리가 담겨있는 작은 그릇과 망치가 들어있다. 방사성 물질에서 알파입자가 방출되어 가이거 계수기가 이것을 감지하면 망치가 청산가리 그릇을 부수고 고양이는 죽게 된다. 방사성 물질에서 알파 입자가 방출될 확률은 2분의 1이고, 고양이는 여기에 아무런 영향을 끼칠 수 없다. 한 시간 뒤, 고양이가 살아있을 확률은 2분의 1이다. 코펜하겐 해석에서 보어가 주장한 바에 따르면 고양이의 상태(죽었는지, 살았는지)는 상자를 열어보기 전까지는 결정되지 않는다. 슈뢰딩거는 이것은 말도 안 된다고 주장했다.

살아있기도 하고 죽어있기도 한 슈뢰딩거의 고양이는 독이 있기도 하고 없기도 한 상자 속에 들어있다.

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다중 우주

모든 것이 관측되기 전까지는 확률적으로만 존재한다는 이 어색한 주장에 대한 반응 중에는 미국의 물리학자 휴 에버렛이 제안한 ‘다중 세계(multi world)’ 이론이 있다. 에버렛은 가능한 모든 경우의 수에 해당하는 만큼의 세계가 존재하며, 관측하는 순간 새로운 세계가 분리되어 탄생하는 것이라고 주장했다. 적어도 관측은 우리가 무한히 많은 세계와 씨름하는데 도움을 주고 있다. 우리가 커피를 마실지 차를 마실지 고민하는 순간에도, 낙엽이 지붕이나 땅으로 떨어지는 순간에도, 공원의 비둘기 한 마리가 무심히 날아오르는 순간에도 그 어딘가에서는 새로운 우주가 탄생하고 있다는 것이었다.

연결된 양자: 아인슈타인-포돌스키-로젠의 역설

아인슈타인도 코펜하겐 해석을 받아들이지 않은 사람 중의 한 명이었다. 1935년, 아인슈타인과 미국의 물리학자 보리스 포돌스키, 내이선 로젠은 함께 ‘EPR^각주1) 역설’을 만든다. 이 역설에 따르면 정지해있는 입자가 분열해 두 개의 입자를 만든다. 이 얽혀있는 두 입자들(entangled particles)은 각각의 운동량의 크기가 같아야 하고 방향은 반대이며(각 운동량의 보존법칙에 의해), 여타 다른 양자적 특성도 유사한 형태로 균형을 이루어야만 한다. 입자들 사이의 이런 관계는 입자가 방출되거나 떨어져나가도 지속되어야 한다. 그러므로 특정 입자의 특성을 측정한다면 동일한 특성을 가진 다른 입자의 파동함수를 0으로 만들게 되므로 관측의 대상이 아닌 다른 입자의 특성에 그 즉시 영향을 미칠 수밖에 없다는 것이다.

슈뢰딩거의 고양이도 마찬가지였지만, 아인슈타인도 코펜하겐 해석을 반박하려는 의도로 주의 깊게 반론을 만들어 보였지만 결과적으로는 오히려 코펜하겐 해석의 타당성을 높여주고 만다. EPR 역설에서 가정했던, 서로 연관된 상태의 입자들이 몇 킬로미터씩 떨어져 있으며 존재한다는 것이 확인된 것이다. 이를 이용하여 새로운 컴퓨터 구조 ― 큐비트(qubit) 또는 양자 비트(quantum bit)를 이용하는 ― 와 초고속 순간 통신, 암호화와 같은 방법들이 고안된다. 이론적으로, 연관된(entangled) 양자를 이용하면 빛보다 빠른 속도로 정보를 전달할 수 있다.