움직이는 물체의 운동법칙

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움직이는 물체의 운동법칙

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물체에 힘이 가해지면 물체는 운동 법칙에 따라 움직인다. 알려진 바에 따르면 고대 이집트의 피라미드를 건설한 사람들은 거대한 돌을 움직일 때 적용되는 운동 법칙에 대해 전혀 모르고 있었다고 한다. 이런 사정은 스리랑카에서도 마찬가지여서 복잡한 관개용 수로를 설계했음에도 유체역학(流體力學, fluid dynamics)에 대한 지식은 전혀 없었다. 그럼에도 불구하고 이집트나 스리랑카 모두 별 문제 없이 대규모의 공사를 성공적으로 진행할 수 있었던 것은 경험과 실험, 그리고 수많은 시행착오를 거치며 물리의 법칙을 터득하고 활용했기 때문이다.

지중해에서 시작해 페르시안 만에 이르는, 티그리스 강과 유프라테스 강 사이의 지역은 소위 ‘비옥한 초승달 지대’라고 불렸다. 그리스에서는 ‘두 강 사이’라는 의미로 메소포타미아라고 불렀는데 지금의 시리아와 이라크 지역이다. 이곳에서는 1만 년 전부터 농업이 시작되었고, 5000년 전에는 수메르인들이 석재를 자르고, 운반하고, 쌓아서 최초의 도시를 건설했다. 또한 수메르인은 바퀴를 발명해 물리적인 힘을 활용하는 새로운 방법을 찾아냈다.

고대 이집트인들은 피라미드를 건설할 때 지레나 둥근 나무기둥을 사용해 거대한 석재를 옮겼다.

기원전 6000년대에 메소포타미아인들은 늘어나는 인구를 감당하기 위해 농지에 충분한 물을 공급할 수 있도록 관개수로를 개발하면서 처음으로 유체역학을 이용했다. 농작물을 키우는 데만 흐르는 물을 사용할 수 있는 것은 아니다. 물이 흐를 때 발생하는 힘을 다양한 용도로 이용할 수 있었다. 흐르는 물의 힘을 이용한 최초의 사례는 중국의 장형(張衡)이 천구의(天球儀, 천체의 위치를 파악하기 위한 천구의 모형)를 회전시키는 데 흐르는 물을 이용한 것이다. 서기 31년에는 중국의 두시(杜詩)가 주철을 만드는 용광로의 풀무를 움직이는 데 물레방아를 이용하였다.

고대의 기술과 수력의 응용
스리랑카에서는 기원전 3세기에 이미 복잡한 관개 시설이 건설되었다. 이런 시설의 건설이 가능했던 것은 당시 기술자들이 개발한 ‘비소-코투와(biso-kotuwa)’라고 불리는 장치 덕분이었다. 이 장치는 현대의 밸브 조절장치처럼 흘러나가는 물의 양을 조절할 수 있었다. 신할리즈족은 이 장치가 설치된 광대한 저수지와 수로, 보 덕분에 벼농사를 짓는데 충분한 양의 물을 공급받을 수 있었다.

빗물 저장고가 처음으로 만들어진 것은 아바야 왕이 재위하던 기간(474~453BC)이다. 수백 년 뒤 바사다 왕의 통치기간(65~108)에는 시설이 더욱 대규모이고 정교하게 설치되었다. 이때 12개의 수로와 11개의 물 저장고가 만들어졌는데, 가장 큰 저장고는 폭이 3km에 달했다. 신할리즈족의 관개기술은 파라크람바후 대왕 시기에 정점에 이른다. 이때 만들어진 수로는 1km당 20cm씩 낮아지도록 설계되었고 길이가 80km에 이르렀다.

고대 그리스의 역학

초기 문명에서 역학이 실제로 널리 사용된 것은 분명하지만, 과연 역학적 지식이 바탕이 된 것인지에 대한 기록은 찾아볼 수 없다. 물체에 작용하는 힘에 관한 구체적인 관심이 기록으로 남아있는 것은 고대 그리스의 문헌에서 찾을 수 있다. 아리스토텔레스는 그의 저서 《메카니카(Mechanica, 역학이라는 뜻)》에서 지렛대의 원리를 연구하고 ‘같은 힘으로 지렛대를 누른다면, 지렛대의 길이가 길수록 지렛대의 반대쪽 끝부분이 올라가는 속도는 빠르다’는 나름의 결론을 내렸다.

우르(지금의 이라크)의 지구라트 신전

4천 년 전에 지어진 이 건축물은 당시의 공학 기술 수준이 상당했음을 보여준다.

아리스토텔레스가 지렛대의 원리를 알아낸 것은 양쪽 팔의 길이가 다른 천칭을 만들어 낸 직후였다. 천칭의 양쪽 팔 길이가 같다면 같은 무게의 추를 양쪽에 올려놓았을 때 천칭이 수평을 이루지만, 양쪽 팔의 길이가 다르다면 추의 무게를 바꾸거나, 받침점의 위치를 옮겨서 수평을 맞출 수 있다. 아리스토텔레스는 먼저 실용적인 도구를 만들어내고 사용함으로써 힘에 대한 이론을 세워나갈 수 있게 된 것이었다.

아리스토텔레스의 발견은 100여 년 뒤 아르키메데스가 천칭의 원리를 명확히 밝히는 데 선도적인 역할을 했다(비록 아르키메데스가 이를 확인하기 이전에도 지렛대의 원리 자체는 잘 알려져 있었을 테지만).

아르키메데스 스크루는 오늘날에도 물을 옮기는 관개시설에 사용된다.

이는 받침점에서 양쪽 끝까지의 거리와 각각의 무게의 곱은 같다는 뜻이고 수식을 이용하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

W : 지렛대의 한쪽 끝의 추1의 무게
D : 받침점에서 지렛대의 한쪽 끝까지의 거리
w : 지렛대의 반대쪽 끝의 추2의 무게
d : 받침점에서 지렛대의 다른 쪽 끝까지의 거리

WD = wd

아르키메데스는 서로 다른 물리량인 거리와 무게를 곱한다는 개념을 받아들이지 않았으므로 같은 내용을 비율을 이용하여 표현하였다.

W:d = w:D

지렛대와 충분한 공간만 있다면 지구도 움직일 수 있다.
- 아르키메데스

아르키메데스의 발명품들
아르키메데스는 역학에 관한 자신의 지식을 실질적이고 이로운 용도로 사용했다. 당시 왕인 히에론 2세는 역사상 최고의 호화여객선이라고 할 만한 거대한 배를 만들라고 했다. 그 배에는 6백 명이 승선할 수 있고, 정원과 체육관 심지어 아프로디테를 위한 신전까지 있어야 했다. 그 거대한 배로 들어온 물을 빼내기 위해 그가 고안한 것이 아르키메데스 스크루(screw)라고 불리는 장치이다. 이 장치는 나사 모양의 날개가 원통 모양의 기둥에 달려있어서 기둥을 회전시키면 기둥 아래쪽에 있는 물을 위쪽으로 퍼 올리게 되어 있었다. 이 장치의 원리를 이용해 관개용 수로에 낮은 곳의 물을 높은 곳으로 옮기는 양수기를 사용하게 되었으며 현재의 양수기에도 같은 원리가 이용되고 있다. 아르키메데스의 또 다른 발명품으로는 햇빛을 한곳으로 모아 불을 붙일 수 있는 포물선 모양의 거울(빛의 속도 항목 참조)과, 해전에서 적의 함선을 들어 올리는 거대한 갈고리가 있다. 언제나 그렇지만, 전쟁은 새로운 기술 발전의 동기를 부여하는 경우가 많은 법이다.