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양자역학은 물리학의 한 분야로서 원자와 분자를 구성하는 입자(전자·양성자·중성자)와 다른 원자구성 입자의 운동을 다루는 학문이다(원자구성입자). 그런데 이와 같은 양자의 세계에서는 입자와 파동의 구분이 모호해지기 시작한다.

양자역학이 20세기 초반에 도입된 이래로 원자, 핵, 분자물리학과 화학분야에서 이루어진 거의 모든 진보가 양자역학의 개념과 방법에 의해서 이루어졌다. 실제로 오스트리아의 물리학자인 볼프강 파울리는 언젠가 "양자역학은 화학의 모든 것과 물리학의 대부분을 설명하여 준다"라고 말했다. 양자역학의 원리가 발견되기 전에 물리학자들은 원자수준에서의 운동도 뉴턴의 고전역학으로써 서술할 수 있다고 믿었다.

그러나 이와 같은 관점은 고전역학에 의해서는 원자 스케일에서 벌어지는 여러 가지의 직관에 반하는 현상을 설명할 수 없다는 것이 점차 확실해지자 어쩔 수 없이 버려지게 되었다. 이후 수많은 물리학자들에 의해 수행된 연구에 의해서 결국 양자역학시대가 열리게 되었다. 여기에 주요한 공헌을 한 연구가들로는 막스 플랑크, 알베르트 아인슈타인, 닐스 보어, 베르너 하이젠베르크, 루이 드 브로이, 에르빈 슈뢰딩거, 막스 보른, 폴 A. M. 디랙 등이 있다.

양자역학의 여러 면에서 가장 직관에 반하는 것은 아마도 모든 물질과 복사가 파동-입자의 이중성을 가진다는 것일 것이다. 빛을 예로 들면 이것은 파동으로 대개 생각되고 있으나, 물질과 특정한 반응(방출·산란·흡수)을 할 때에는 입자처럼 행동하는 면이 있다.

이러한 입자를 광양자 혹은 광자라고 부른다. 광자는 플랑크 상수라고 불리는 값과 빛의 주파수를 서로 곱한 양에 해당하는 특정한 양의 에너지를 운반하며 플랑크 상수를 파장으로 나눈 값에 해당하는 운동량을 가진다. 플랑크 상수는 6.626×10^－34 J·s(줄은 에너지의 단위)에 해당하며 양자역학의 기본 상수로 양자 현상에 관련된 현상을 표현하는 경우에는 언제나 등장하는 수이다.

위에서 든 보기의 경우에서 플랑크 상수는 빛의 파동성과 입자성의 이중성을 상호 관련시켜 주는 역할을 하고 있다.

1924년에 드 브로이는 빛이 보여주는 이중성이 광자 이외의 다른 입자에도 확장하여 적용할 수 있을 것이라는 제안을 했다. 그는 전자의 운동이 전자와 동반하는 파동(후에 드브로이파로 알려짐)에 의해서 다소간 영향받을 것이라고 가정했다.

이때 이 파동의 파장과 고전역학적인 운동량과의 관계는 광자의 경우와 같은 관계를 가진다. 드 브로이의 계산에 의하면 전자 빔이 어떤 결정(結晶)에 의해서 산란이 되면 마치 X선이 결정에 의해서 회절무늬가 생기는 것과 같이 회절무늬가 생기게 된다. 1927년에 결정에 의해서 전자의 회절이 생긴다는 실험적인 증명이 이루어졌다. 이 실험에 의해서 파동-입자의 이중성 개념이 양성자, 수소·헬륨 원자, 중성자 등과 같은 다른 입자에도 확대되었는데 이들 입자들에서도 실제로 회절현상이 발견되었다.

이후 물리학자들은 모든 물질이 드 브로이의 파동성을 갖는 것으로 간주하게 되었다. 그런데 고전역학적인 대형의 물체에서는 파장이 너무나 짧아서 드브로이파를 검출하기가 거의 불가능하다.

물질의 파동성에 의해서 양자역학에서 가장 유명한 원리인 하이젠베르크의 불확정성의 원리가 생겨나게 되었다. 하이젠베르크의 불확정성의 원리에 의하면 어떤 입자의 위치와 운동량을 동시에 정확하게 측정한다는 것은 불가능하다.

예를 들어 입자의 위치가 정확하게 알려져 있다고 하자. 이때 양자역학의 파동성에 의하면 어느 지점에 국소화되어 있는 입자는 파속(波束)에 해당하는데 이것은 서로 다른 파장을 갖는 여러 개의 파동이 서로 겹쳐서 있는 것이다. 그런데 파장이 서로 다르기 때문에 각각의 파동에 해당하는 운동량이 서로 다른 값을 갖게 되며 따라서 입자가 가지는 운동량에는 다량의 불확정성이 내재되어 있다. 반면에 운동량이 잘 알려져 있게 되면 입자는 단지 몇 개의 파동의 중첩에 해당하게 되는데 이것은 파속이 광범위하게 퍼져 있다는 것을 뜻하며 따라서 입자의 위치에 다량의 불확정성이 있게 된다.

그런데 불확정성의 원리는 원자나 원자구성입자 정도의 현상에만 적용이 되는데도 불구하고 여러 사람들에 의해서 모든 정보가 불확실하다고 주장하기 위해서 이 원리가 잘못 적용되는 경우가 많이 있다.

불확정성 원리에 의하면 양자역학의 세계에서는 뉴턴 역학과 같은 명확한 결정을 포기해야 함을 암시하고 있다. 양자역학의 세계에서 물리학자들은 어떤 입자의 파동과 이에 해당하는 운동 사이에 연관성을 약하게 부여하고 있어서 파동에 의해서는 여러 가지의 측정가능한 값들이 발생할 상대적인 확률만을 알 수 있다.

이와 같은 부분적인 결정성은 이론물리학에서 기본적인 것으로 이제 거의 일반적으로 받아들여지고 있다. 하지만 이와 같이 되기까지에는 오랫동안의 논쟁이 있었다. 때로는 파동을 비결정적인 확률로서 해석하는 것을 코펜하겐 해석(Copenhagen interpretation)이라고 부르는데, 이는 이러한 해석이 보어가 이끌어서 형성된 학파에 의해 대부분 발전되었기 때문이다. 아인슈타인은 이러한 해석을 받아들이지 않았는데 그는 "신은 주사위 놀이를 하지 않는다"라고 말했다.

그런데 이와 같은 의견의 상이점에서 본질을 파악하는 것이 중요하다. 코펜하겐 해석에 대해 비판한 아인슈타인과 다른 여러 학자들도 양자역학의 계산 방법과 같은 긍정적인 측면은 받아들였다. 다만 이들 두 학파가 차이점을 보인 것은 불확실성을 받아들이는 태도였다. 코펜하겐 학파의 관점은 불확실성이 궁극적이며 기본적인 것이었다. 반면에 반코펜하겐 학파의 관점은 이것이 현재의 지식이 불완전하다는 증거이며 불확정성은 새로운 발견에 의해서 언젠가 해소 될 것인데 이것의 본질을 지금으로서는 알 수 없다는 것이었다.

불확실성을 없애려는 노력이 소수의 물리학자에 의해서 40여 년 간에 걸쳐 계속 되었으나 실패로 끝나고 말았다. 더구나 최근의 실험결과는 코펜하겐 해석을 지지하고 있으며 아인슈타인이 아마도 틀렸음을 보여주고 있다.

위에서 언급했듯이 양자역학을 원자 체계에 적용하면 실험결과와 고정밀도로 일치하는 이론적인 결과를 산출하는 놀라움을 보여준다. 이와 같은 성공적인 결과 중의 다수는 소위 파울리의 배타원리와 슈뢰딩거 방정식에 의해서 이루어진 것이다.

파울리에 의해서 1924년에 확립된 배타원리에 의하면 전자나 양성자와 같은 어떤 종류의 입자는 2개의 입자가 동일한 상태를 점유할 수 없다. 그런데 이 배타원리에 의해서 원소 주기율표(원자를 원자수에 따라서 나열한 표)에 내재되어 있는 구조가 생겨나는 것이다. 슈뢰딩거 방정식은 양자역학의 가장 중심적인 방정식이며 문제를 풀기 위한 간결하고 이론적인 절차를 제공해 준다.

양자역학은 분자와 원자핵의 성질에 대해서도 성공적으로 예언했다.

분자구조 문제를 풀기 위해서 양자역학을 사용할 때 필요한 계산은 매우 복잡하여 많은 경우에 디지털 컴퓨터를 사용하지만 이렇게 하더라도 얻어진 결과가 충분히 정확한 값을 주지 않는 경우가 많다.

분자구조 이외에 고체상태의 물질에 대한 이론에도 양자역학을 적용하는데, 양자역학을 이용하면 결정 구조를 결정하는 힘, 금속과 반도체의 결정 내에서 장거리를 움직일 수 있는 상태에 있는 전자의 운동, 자기적(磁氣的)인 성질을 결정하는 물리적 요소 등을 알 수 있다.

또한 초전도성을 갖는 금속 내의 전자 사이에 작용하는 특수한 반응을 양자역학적으로 다루는 것도 매우 중요한 것이다. 양자전기역학도 큰 발전을 한 분야인데 초기에는 전자기장도 맥스웰의 고전적인 방법으로 다룰 수가 있다고 대개 생각했지만 양자 현상을 고려하여 전자기장 방정식을 재구성해야 한다는 것을 곧 깨닫게 되었다(1926년에 디랙에 의해서). 양자 전기역학의 실용적인 결과로써 가장 중요한 것은 레이저의 발전인데 레이저를 이용하면 간섭성이 있는 강렬한 빔을 생성하여 연구할 수 있게 된다.