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마방진은 정사각형 격자 안에 숫자를 배열해서 가로, 세로, 대각선의 합이 같아지도록 한 것이다. 이 합의 결과를 마법 상수라고 한다. 가장 작은 마방진(1로만 이루어진 정사각형은 제외)은 한 변이 세 개의 정사각형으로 이루어진 것이고 이 마방진의 마법 상수는 15이다.

이 마방진은 기원전 650년경에 기록된 중국 전설에서 발견되었기 때문에 로슈(Lo Shu) 마방진으로 알려졌다. 이 전설에 따르면 마을 사람들은 홍수로 넘치는 로(Lo)강의 영혼을 달래려고 했는데, 등에 이 마방진이 그려진 거북이 한 마리가 강 밖으로 나왔다고 한다. 그 후로 마을 사람들은 로강을 통제하기 위해 이 마방진을 사용했다.

마방진은 약 4000년 전에도 널리 알려져 있었으며, 고대 이집트와 인도에서도 마방진을 기록했다. 전 세계적으로 사람들은 마방진이 특별한 힘을 가지고 있다고 생각했다. 한 변이 각각 5개와 6개의 수로 이루어진 마방진이 아랍 책 《순결한 형제의 백과사전(Rasa’il Ihkwan al-Safa)》에 기록되어 있는데, 이 책은 983년경 바그다드에서 쓰여졌다.

최초로 마방진에 대해서 쓴 유럽의 수학자는 그리스 비잔틴 학자인 마뉴엘 모스코폴로스이다. 그는 1300년에 마방진에 대해서 썼다.

1494년에 복식 부기 체계를 기록했던 이탈리아 수학자인 루카 파치올리는 마방진을 수집하고 연구했다(그는 숫자 퍼즐과 점술에 관한 논문을 엮어 내기도 했는데, 이 논문은 볼로냐 대학 기록 보관소에 공개되지 않은 채로 있다가 2008년에 출간되었다).