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과학과 상업이 발달하고 더욱 복잡해짐에 따라 큰 수, 분수, 소수 등을 다뤄야 하는 경우가 점점 많아졌다. 계산을 하는 것이 어려워지고 시간이 많이 들자 사람들은 계산을 좀 더 쉽게 할 수 있는 방법을 찾아내려고 했다. 가장 독창적이면서도 오랫동안 사용되었던 방법은 스코틀랜드 수학자인 존 네이피어가 17세기 초에 개발한 로그 표이다.

로그 표는 스위스 수학자인 요스트 뷔르기가 1620년에 최초로 발표했다. 그는 1603년에서 1611년 사이에 네이피어와는 상관없이 독자적으로 로그를 발견했다. 로그를 사용하기 위해서는 곱하려는 숫자의 로그를 찾아야 한다. 그리고 로그 값을 더한 후 그 수의 역로그 값을 찾으면 답이 나온다. 나누기 위해서는 로그에서 다른 로그를 뺀 뒤 뺄셈 결과 나온 수의 역로그 값을 찾으면 된다.

로그를 이용해서 제곱과 제곱근을 찾을 수도 있다. 제곱값을 찾기 위해서는 로그를 2로 곱하고 그 수의 역로그를 찾는다. 제곱근을 찾으려면 로그를 2로 나누고 그 수의 역로그를 찾는다. 세제곱을 찾기 위해서는 로그에 3을 곱하고, 세제곱근을 찾으려면 로그를 3으로 나눈다.

서양에서는 20세기 후반까지도 학교에서 아이들에게 로그 표를 사용하는 방법을 가르쳤는데 이후 전자 계산기가 나타나 복잡한 계산을 대신하게 되었다.

로그의 개발로 많은 것들이 가능해졌다. 로그 덕분에 과학자들은 복잡한 계산을 더 빠르게 할 수 있게 되었고 이로써 과학이 더욱 발전할 수 있었다. 오래 지나지 않아 로그 표는 계산 장치로 만들어졌다. 최초의 장치는 영국 수학자인 에드먼드 건터가 1620년에 만든 ‘건터자’이다. 건터자는 평면 스케일 위에 로그가 프린트되어 있는 모양이었다. 항해사들은 건터자와 컴퍼스를 사용해서 거리를 곱하거나 나누었다.

이제 밑수가 10인 로그는 거의 사용되지 않지만(컴퓨터와 계산기가 그 역할을 대신하고 있다) 밑수가 e인 로그(자연 로그)가 과학에서 널리 사용되고 있다.

오랫동안 사용됐던 로그를 이용한 계산기는 계산자(slide rule)였다. 최초의 계산자는 원형이었고 윌리엄 오트레드가 1632년경에 고안해냈다. 그는 1633년에는 사각형 모양의 계산자도 만들어낸다. 계산자의 한쪽 눈금에는 십진수가 쓰여 있고 다른 쪽 눈금에는 그 수에 해당하는 로그가 쓰여 있었다. 눈금을 제대로 정렬하면 두 개의 숫자(십진수와 그에 해당하는 로그)를 읽을 수 있었다.

‘e’에 관한 모든 것

e는 수학에서 아주 중요한 수이다. e는 무한급수의 항을 모두 더한 값으로 정의된다(e를 정의하는 여러 가지 방법 중 하나임).

여기서 n!은 n팩토리얼(n에 n보다 작은 양의 정수를 각각 곱한 것, 즉 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24)이다.

0! = 1이라고 정한다. 그러므로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

e = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120······

이것은 끝나지 않고 계속되며 숫자가 무한대로 이어지므로 이 숫자는 무한수열의 한 예가 된다.