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완전수란 자신을 제외한 약수를 모두 더한 수이다. 다시 말해 완전수의 약수를 모두 더하면 그 자신이 된다는 뜻이다. 예를 들면 다음과 같다.

6 = 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 1 × 2 × 14 = 1 × 4 × 7

유클리드는 2ⁿ-1이 소수일 때 짝수 완전수를 구하는 공식은 2^n-1(2ⁿ-1)이라는 것을 최초로 증명했다. 현재까지 44개의 완전수가 알려져 있고 이 중 가장 큰 수는 2^32,582,656×(2^32,582,657-1)이다. 이 수는 19,616,714자릿수의 수이다.