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요약 여러 부분(cell)으로 나누어 숫자나 문자를 특수한 배열로 채운 정방행렬.
한때는 마법을 가진 것으로 생각되었다. 원래는 종교적인 상징으로 사용했으나, 나중에 부적이나 점(占)을 치는 도구로 사용되어 마침내 원래의 의미는 사라지고 사람들은 이를 단지 호기심거리나 수수께끼로 여겼다. 그러나 몇몇 서양의 수학자들은 이를 정수론의 문제로 계속 연구했다.
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서구에서 가장 흔한 문자 마방진은 단어가 SATOR, AREPO, TENET, OPERA, 그리고 ROTAS로 이루어진 SATOR 마방진이다. 이 단어를 가로·세로로 배열하면 의미없는 문구 TENET가 중앙에 놓이게 되어 숨겨진 십자가가 나타난다. 1세기 때의 마방진이 폼페이의 유적에서 발견되었고, 19세기에도 유럽과 미국에서 화재와 질병, 그리고 다른 재앙에 대한 가상보호를 위해 사용되었다. 한편 숫자 마방진은 특히 중국(이곳에서 유래된 것으로 보임), 아라비아 사회, 인도에서 훨씬 더 큰 의미가 있었다.
산술적인 마방진에서는 대개 숫자를 분리된 부분에 놓고 각 행과 열, 그리고 2개의 주요 대각선의 합이 각각 같은 상수값을 갖도록 배열한다. 어떤 주어진 수의 표준마방진은 1부터 주어진 수의 제곱까지 자연수에 대한 수열로 되어 있다. 즉 3차의 마방진은 1~9의 수로 되어 있다. 이 9개의 수를 단지 3열이나 3행으로 늘어놓으면, 이들은 3에 대한 자연수 정방형이 된다. 이 자연수 정방형은 마방진이 아니지만 종종 적당한 마방진을 만드는 첫 단계가 된다. 3×3 틀에 합이 15가 되도록 재배열하면 3차의 마방진이 된다.
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