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어떤 문제들은 미적분으로도 풀리지 않았다. 예를 들어, 태양계 행성의 움직임 같은 복잡한 것은 간단한 식으로는 설명할 수가 없다. 이러한 문제를 다루기 위해 동역학 체제 이론이라는 분야가 생겨났다. 동역학 체제 이론은 앙리 푸앵카레(1854~1912년)가 대회를 위해 개발한 것이었다.

1885년에 스웨덴과 노르웨이의 왕이었던 오스카 2세는 태양계가 안정적인지를 밝혀내라며 상을 내걸었다. 왕은 태양계가 똑같은 상태로 계속 머물러 있는 것인지, 아니면 행성이 스스로 다른 행성에서 툭 떨어져 나와 이동하다가 해와 충돌할 수도 있는 것인지를 밝혀내라고 했다.

뉴턴은 행성의 타원형 궤도를 증명하기 위해 만유인력의 역제곱법칙을 사용했다. 하지만 그는 태양계가 워낙 복잡하기 때문에 두 개 이상의 태양계 물체가 연관되면 계산이 어려워진다는 것도 발견했다. 이렇게 되자 왕은 아홉 개의 별(태양과 그 시대에 알려져 있던 여덟 개의 행성)을 포함한 해답을 원했다.

푸앵카레의 해답이 실제로 아홉 개의 별을 다루지는 않았다. 그는 별을 세 개로 한정하고 하나는 무시해도 될 만한 질량이라고 가정했다(중력의 효과를 무시해도 될 만하다고 생각했다). 그는 제한된 구역(행성의 이동 경로가 이 구역과 겹친다)에서 어떤 일이 일어날 수 있는지에 대한 샘플 모형을 만들었다. 그리고 전체 태양계의 움직임을 예측하기 위해 이 샘플에서 구한 변화율을 적용했다. 푸앵카레는 자신이 내놓은 부분적인 해결책으로 상을 받기는 했지만 그것에 실수가 있다는 것을 알아채고 그 해결책을 새로 출판했고 거기에 우승 상금보다 더 많은 돈을 썼다.

18세기 말부터 수학자들은 복소수를 적극적으로 받아들이기 시작했고 가우스는 1811년에 해석학의 원칙을 복소수에 적용했다. 복소수를 이용한 해석학(복소 해석학)은 실수(實數)에 적용되는 법칙의 상당수가 복소수에도 똑같이 적용되기 때문에 가능해졌다.

현대 해석학은 많은 부분에서 초기의 해석학과는 다르다. 수학자들은 많은 함수들이 적분할 수 없거나 적분할 경우 이상한 방식으로 작용한다는 것을 밝혀냈다. 그 결과, 프랑스 수학자인 앙리 레옹 르베그는 1900년경에 적분을 재정의했다. 그는 그래프에서 곡선 아래를 수직으로 잘게 나누는 대신 수평으로 나누는 방법을 제안했다. 이 방법은 불연속 함수에도 사용될 수 있기 때문에 적분은 더욱 유용해졌다. 이 적분법은 푸리에 해석학을 적용할 수 있는 범위를 확대시켰다.

해석학은 분야가 많고 매우 다양하게 응용할 수 있기 때문에 과학 전반에 큰 영향을 미쳤다.