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손가락 ‘셈’

십진법이 발달하게 된 이유는 사람의 손가락이 열 개이기 때문일 것이다. 손가락을 이용해 셈을 할 수 있다는 것이 현재 우리에게는 너무 당연한 일인 것처럼 보이지만, 다양한 문화권에서 오랜 시간에 걸쳐 다양한 방법의 ‘손가락셈’을 개발해왔다. 손가락을 펴거나 접어서 숫자를 나타낼 수도 있고, 손가락과 더불어 손가락의 관절을 세는 경우도 있었다. 손 하나가 십이나 백 단위 등의 수를 의미할 수도 있고, 다른 사람과 함께 손가락을 쥐거나 당기는 방법으로 수를 나타낼 수도 있다.

유럽과 중동 지역에서는 단순히 손가락을 세는 것에 그치지 않고 더 복잡하게 발달한 방법이 사용되었다. 수화에 가까운 이 방법은 손가락을 이용해 많게는 10,000까지 셀 수 있었고, 손가락으로 모양을 만들어 그 이상의 수를 세는 것도 가능했다. 7세기의 영국 작가인 비드(Bede)의 글과 16세기의 페르시아 사전인 《파르나기 드지한기리(Farhnagi Djihangiri)》에 이러한 ‘손가락셈’이 기록되어 있어, 이 방법이 오랜 기간에 걸쳐 사용되었다는 것을 증명하고 있다.

다양한 진법

수를 세기 위한 수단으로 손가락을 이용한 것은 명백한 사실이지만 모든 문화권에서 10진법을 사용했던 것은 아니다. 실제로 우리가 현재 사용하고 있는 특이한 측정 단위들은 다양한 진법을 사용했던 문화권에서 유래한 것이다.

컴퓨터에서는 기본수가 2인 2진법을 사용해서 참/거짓 둘 중의 하나를 선택하거나 긍정/부정의 전하를 선택하게 된다. 하지만 컴퓨터뿐만 아니라 사람들도 2진법을 사용한다.

호주에는 숫자의 이름을 1과 2로만 나타내는 기수법을 사용하는 부족도 있다. 밀른만 지역의 가파파이와에서는 ‘sago’가 1, ‘rua’가 2, 그리고 문자 그대로 ‘2와 1’이라는 뜻의 ‘rua ma sago’가 3을 의미한다. 그리고 ‘rua ma rua(2와 2)’는 4, ‘rua ma rua ma sago(2와 2와 1)’는 5를 의미한다.

0과 1이 아닌 1과 2를 사용한다는 점에서 컴퓨터의 2진법과 다르긴 하지만 이 기수법도 사실상 두 개의 숫자만 가지고 있는 셈이다.

티에라델푸에고와 남아메리카 어떤 지역의 토착민들은 기본수가 3과 4인 진법을 사용한다. 4진법은 일렬로 늘어놓았을 때 대부분의 사람들이 세지 않고도 직관적으로 알아차릴 수 있는 가장 큰 숫자가 4이기 때문에 생겨났을 것이다.

이와 같은 이유로 세로선 4개에 가로선 하나를 그어 5를 표시하는 ‘다섯 개의 막대로 이루어진 문’ 표기법이 풀밭의 양을 세거나 감옥에서 보낸 시간을 기록하는 데 널리 이용되어왔다.

이 ‘4의 법칙’은 특이한 문화를 만들어내는 데도 한몫했다. 예를 들어, 고대 로마에서는 넷째 아들까지는 ‘마르쿠스’나 ‘율리우스’ 같은 제대로 된 이름을 지어주었지만, 그 다음에 태어나는 자식들에게는 퀸투스(다섯 번째), 식스투스(여섯 번째), 셉티무스(일곱 번째) 등의 ‘숫자로 된 이름’을 붙여주었다.

남아메리카의 아라와크어인 사라베카(Saraveca)를 사용하는 부족과 사람을 사냥하는 필리핀의 일롱고족, 그리고 인도네시아 지역의 몇몇 집단은 5진법(기본수 5)을 사용한다.

잉카 제국 또한 5진법을 사용하여 적어도 10,000에 달하는 숫자까지 그 명칭이 있었다. 한 손을 이루는 다섯 개의 손가락으로 셈을 하던 것이 5진법으로 진화했다는 것은 쉽게 알아차릴 수 있다.

6진법(기본수 6), 12진법(기본수 12), 20진법(기본수 20)도 있었다. 12진법과 20진법은 주로 다른 진법과 함께 사용하는 복잡한 체계였으며, 작은 수(5나 10까지)에는 작은 기본수를 사용하고 큰 수에는 큰 기본수를 사용해 계산했다.

20진법의 흔적은 프랑스어의 ‘quatre-vingts(4×20)’가 80을 의미하는 것과 같은 예에서 찾아볼 수 있다. 12진법의 흔적은 다스(12)와 그로스(gross, 144=12×12), 1피트는 12인치, 1년은 12개월로 이루어진 것 등의 예에서 찾아볼 수 있다.

고대 수메르인들은 기본수 60을 사용하는 60진법을 사용했다. 하지만 60개의 숫자에 해당하는 각각의 이름을 기억하기 어렵기 때문에 작은 수에는 10진법을 사용했다. 바빌로니아에서 유래된 60진법은 1분은 60초, 1시간은 60분과 같이 현대에도 그 흔적이 남아 있다. 우리가 2시간 14분 38초라고 쓰는 것은 여전히 60진법을 사용하고 있는 예라 할 수 있다. 고대인들이 왜 60진법을 사용했는지에 대해서는 정확히 알 수 없지만, 60이라는 수는 많은 인수들을(수를 나누어 떨어지게 하는 수) 가지고 있어 기본수로서 쓸모가 많았기 때문인 것으로 추측된다. 아랍의 수학자들은 천문학에서 60진법을 활용했지만, 어려운 계산을 할 때에는 10진법으로 바꿔 계산하고 마지막 결과는 다시 60진법으로 표시했다.

컴퓨터는 손가락이 몇 개?

기본수가 10보다 클 경우에는 10진법 체계에 없는 숫자를 표시하려면 다른 상징을 끌어와야 한다. 컴퓨터는 숫자를 세기 위해 2진법이나 16진법(기본수 16=2⁴)을 사용하고, 16진법에서 9와 10(10진법의 16) 사이의 수를 기록하기 위해서는 알파벳 문자를 사용한다.

사용되는 진법에 따라 10 이상의 수들은 각기 다른 의미가 되기 때문에 혼란을 불러일으킬 가능성이 크다. 16진법의 ‘11’은 10진법의 17이므로, 컴퓨터 관련 서적에서는 종종 16진법의 수 앞에 #을 붙여 #11(=17), #17(=23) 등으로 표기한다.

컴퓨터가 16진법을 활용하는 것 때문에 일상생활에 이상한 숫자들이 등장하곤 한다. 그래서 연필 한 다스를 구입하는 것처럼, 우리는 용량이 512메가바이트인 메모리 카드나 저장 용량이 8기가바이트인 아이팟을 구입하는 것이다. 이처럼 10진법 체계는 아직 우리의 삶을 완전히 장악하지는 못한 것으로 보인다.