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4세기 이전의 그리스 수학책들은 현재 거의 남아 있지 않지만 그 당시의 연구 결과가 전부 사라진 것은 아니다. 모든 시대를 통틀어 가장 유명한 수학자라고 할 만한 알렉산드리아의 유클리드는 기원전 300년경 고대 기하학의 연구들을 모아서 자신의 책 《원론(Elements)》에 정리하고 발전시켰다. 이 당시에 그리스인들은 많은 표준 곡선(타원, 포물선, 쌍곡선), 실진법에 있어서 선구적인 적분법, 원뿔과 구의 부피를 구하는 방법 등을 발견했다. 비록 플라톤 자신은 수학자가 아니었지만, 아테네에 있는 그의 아카데미는 수학의 중심지였고 순수 수학과 숫자의 실용적인 응용을 명확하게 구분 짓는 역할을 했다.

유클리드의 《원론》은 고대 그리스의 수학을 보여줄 뿐만 아니라 그리스인들이 발달시킨 논법도 보여준다. 유클리드는 다섯 개의 공준과 다섯 개의 공리를 세우고 여기에서 수백 개의 정리와 증명을 이끌어냈다. 이는 수세기 동안 지속되었던 논리적인 추론의 좋은 예가 되었다.

유클리드의 책은 평면 기하학(평면 2차원의 도형을 다루는 기하학)을 다룬 것으로 유명했지만, 정수론, 대수학과 입체 기하학에 대해서도 다루고 있다. 이 책은 기본 수학을 위한 교과서로 쓰였고, (대상 독자의 수준보다 낮은) 단순한 사칙연산도, 곡선 도형과 원뿔 등의 필요 이상으로 복잡한 기하학도 다루지 않았다. 원뿔은 이후에 아폴로니오스가 연구했다.

유클리드가 확립한 다섯 개의 기본 공리는 다음과 같다.

1. 임의의 두 점을 연결하면 하나의 직선이 된다.
2. 유한한 직선은 계속해서 연장될 수 있다.
3. 중심과 반지름이 있으면 원을 그릴 수 있다.
4. 모든 직각은 서로 같다.
5. 평면상의 두 직선이 (횡단선이라고 불리는) 하나의 직선과 만나고, 두 선과 횡단선 사이의 내각의 합이 2직각(180도)보다 작은 경우, 두 직선을 계속 연장하면 횡단선 쪽에서 교차한다.

여기서 다섯 번째 공리는 ‘평행선의 공리’라고 부른다. 평행선의 공리는 앞의 네 공리만큼 명확하거나 완전하진 않다. 플라톤은 공리는 간단하고 명확하고 증명할 필요가 없을 만큼 분명한 사실이어야 한다고 주장했다. 앞의 네 가지 공리는 플라톤의 요구 조건을 충족시키지만 다섯 번째는 그렇지 않다. 다섯 번째 공리는 유클리드 생전에는 분명한 공리였을지 모르지만 19세기가 되어서야 증명되었다.

이뿐 아니라 유클리드는 기하학과는 연관성이 조금 떨어지는 다섯 개의 공리도 언급했다.

1. 동일한 것과 같은 것들은 서로 같다. (a=b, a=c → a=c)
2. 같은 것에 같은 것을 더하면 그 전체는 같다. (a=a′, b=b′ → a+b=a′+b′)
3. 같은 것에서 같은 것을 빼면 남은 것은 같다. (a=a′, b=b′ → a-b=a′-b′)
4. 서로 포갤 수 있는 것은 같다.
5. 전체는 부분보다 크다.

유클리드는 헬레니즘 시대 말 무렵 알렉산더 대왕과 아리스토텔레스가 사망했던 당시에 이 책을 쓰고 있었다. 알렉산더 제국이 무너지고 아테네가 지식의 장으로서 힘을 잃었을 때 지식인들은 이집트의 알렉산드리아에 모여들었다(유클리드도 그중 한 사람이었다). 알렉산드리아는 이집트의 수도였고, 이후 클레오파트라의 군대가 기원전 31년 악티움 전투에서 패배했을 때 로마의 통치하에 있었다.

유클리드의 연구 결과로 혜택을 본 것은 로마인이었다. 하지만 로마의 학자들은 수학을 대단하게 여기지 않았고 학문이라기보다는 실용성 때문에 배우는 것으로 생각했다. 그래서 건축가들은 기하학이나 계산, 내력(耐力)에 대해 알아야 했고, 상인은 사칙 연산을 알아야 했지만 사람들은 수학 그 자체를 위한 지식을 확장해야 한다고 생각하지 않았다.

로마 제국이 멸망할 무렵에 오도아케르의 통치하에 있던 독일 부족들이 현대 이탈리아의 대부분을 장악하게 된다. 이로써 유럽에서 수학 활동은 오랫동안 사라진다. 대신 인도에서, 그 다음 중동에서 기하학과 같은 다른 분야에 대한 수학적 노력이 나타났다.