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수를 셀 수 있게 된 것은 좋은 출발이었지만 조금이라도 더 효과적으로 숫자를 응용하기 위해서는 계산을 할 수 있어야 한다. 기본적인 사칙 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)은 일찍부터 실용적으로 활용되어왔다.

숫자를 응용하면서 사람들은 곧 숫자 계산에 패턴이 있다는 것을 알아차렸다. 숫자는 스스로 생명력을 가지면서 교묘하게 사람들을 속이기도 하고 특이한 성질로 사람들을 깜짝 놀라게 하기도 한다.

어떤 계산들은 단순하면서도 군더더기 없이 깔끔하다. 임의의 두 자릿수 숫자를 11로 곱한 수는 원래의 숫자 둘을 더한 뒤 그 결과를 숫자의 중간에 집어넣은 수와 같다. 즉,

63×11 = 693 (6＋3 = 9, 6과 3 사이에 9를 넣음)

어떤 계산은 놀라울 정도로 복잡하면서도 정교하다. 사칙 연산을 포함한 정수론은 숫자 본연의 특성에 관한 것이다. 고대인들은 숫자에 특별한 힘을 부여했고, 그 결과 숫자는 미신과 마술적인 의식의 중심이 되었다. 현대의 수학자들은 숫자의 아름다움에 대해 이야기하곤 한다.