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서양으로 전파된 숫자들

아랍 작가인 이븐 알퀴프티의 저서 《학자 연대기(Chronology of the Scholars)》에는 766년에 인도의 학자가 어떤 경로로 이라크 바그다드의 통치자인 알만수르에게 책 한 권을 전달했는지 기록되어 있다. 인도 학자가 전해준 그 책은 인도의 수학자인 브라마굽타가 628년에 쓴 《브라마굽타의 연구(Brahmasphutasiddhanta)》로 추정된다.

책을 전해 받은 통치자는 지혜의 집(House of Wisdom)이라는 교육기관을 설립했고, 이 시설은 그 당시 중동 지역에서 지식을 발달시키는 커다란 역할을 했다. 이곳에서는 힌두어와 고대 그리스어로 작성된 문건을 아라비아어로 번역하는 작업도 했는데, 이 책도 당시에 아라비아어로 번역되어 인도 숫자를 서양 전역으로 퍼뜨리는 발판이 되었다.

인도 숫자가 중동 지역에 널리 퍼지게 된 것은 지혜의 집에서 발간한 페르시아 수학자 알콰리즈미의 책 《인도 숫자를 이용한 계산법(On the Calculation with Hindu Numerals)》(825년 경)과 알킨디의 책 《인도 숫자 활용(On the Use of the Indian Numerals)》(830년)에 의해서였다.

이 시기에는 선이 만들어낸 각도의 수에 따라 1에서 9까지의 숫자를 표기하는 방식이 새롭게 도입되었다. 기존의 인도 숫자를 이 방식에 맞추기 위해 몇 개의 선이 추가되면서 그 모양이 어떻게 변화했는지를 쉽게 알아볼 수 있다. 현재 우리가 사용하고 있는 숫자에서 ‘직선이 만들어낸 각의 수’를 세어보면 다음과 같다.

비슷한 시기에 각도가 없는 형태의 ‘0’이 도입되었다. 아랍의 학자들은 인도 수학자들이 사용했던 암호 수 체계는 사용하지 않고 현재 우리가 사용하는 완전한 위치 기수법을 고안해냈다. 인도-아라비아 숫자는 당시 아랍 통치하에 있던 유럽과 스페인으로 즉시 퍼져나갔다. 인도-아라비아 숫자가 나타나는 최초의 문건은 976년에 스페인에서 만들어진 것이다.

로마 숫자, 밀려나다

인도-아라비아 숫자가 무어인들이 살던 스페인에 유입될 당시, 유럽에도 당연히 이미 사용하던 숫자가 있었다. 서기 476년경 로마 제국이 몰락한 이후, 로마의 문화 또한 점점 쇠락의 길로 접어드는 것을 피할 수 없었다.

로마 숫자는 500년이라는 기간 동안 꾸준히 사용되었다. 10세기에 인도-아라비아 숫자를 이용한 작업이나 사본들이 종종 나타나긴 하지만, 인도-아라비아 숫자는 오랫동안 주류로 진입하지는 못했다.

로마 제국이 날로 강성해지고 문화가 발달함에 따라 로마인들은 보다 더 큰 수가 필요해졌다. 그래서 네모난 상자 모양이나 세 변으로 이루어진 상자 모양의 기호 안에 숫자를 써 1,000이나 100,000의 숫자가 곱해졌음을 나타내는 표기법을 개발해냈다. 그러나 이러한 표기 체계가 일관되게 사용된 것은 아니었다.

가 5,000이나 500,000을 의미하기도 했다.

로마 숫자로는 사실상 연산을 할 수 없기 때문에 결국 다른 숫자로 교체되었다.

로마의 회계사들은 회계, 조세, 인구 조사 등을 하기 위해 언제나 셈판을 사용했다. 인도-아라비아 숫자는 위치 기수법이기 때문에 숫자를 써가며 계산하기가 쉽다는 이점이 있었다.

다른 업적으로 더 유명한, 피보나치(피사의 레오나르도)와 루카 파치올리 두 사람은 인도-아라비아 숫자가 인기를 끄는 데 중요한 역할을 했다. 인도-아라비아 숫자는 상인들과 회계사들 사이에서 특히 인기를 끌었지만, 그럼에도 불구하고 유럽이 이러한 수 체계를 완전히 받아들이기까지는 수세기가 걸렸을 뿐만 아니라 만만치 않은 진통도 겪어야 했다.(‘금지된 숫자’ 항목 참조)

수학적 기능을 하지 않게 된 이후에도 로마 숫자는 여러 가지 용도로 계속 사용되었다. 예를 들어, 아직도 시계 판의 숫자나 영화, TV 프로그램의 저작권 등록일자 등을 기록하는 데는 주로 로마 숫자가 사용되고 있다.

아직 끝나지 않았다

우리가 사용하는 숫자가 여기에서 진화를 멈췄다고 생각한다면 큰 오산이다. 지난 한 세기 동안에도 숫자는 줄곧 발전해왔다. 한때는 컴퓨터로 출력될 때 대문자 ‘O’와 구분하기 위해 0에 대각선을 그은 형태인 ‘Ø’을 사용했지만 이제는 더 이상 사용하지 않는다. 또한 우리는 LED 화면에 반짝거리는 막대 모양의 직선을 여러 개 늘어놓은 형태의 숫자를 사용하기도 한다.

수표나 재정 관련 문서에 사용하기 위해 컴퓨터가 읽을 수 있는 숫자도 개발되었다. 이는 애초에 숫자가 직접 작성하기 위한 용도로 만들어졌다는 것을 생각할 때 커다란 변화가 아닐 수 없다. 게다가 우리의 조상들은 미처 그 용도를 상상하지도 못했을 만큼 큰 수를 쓸 수 있는 표기법을 개발하기도 했다.