백과

민지가 중학교 생활을 한지도 벌써 반년이 지났어요. 처음 입학했을 때는 중학교 생활에 어리둥절하였었는데 이제는 학교 생활도 익숙해졌고, 학교 구석구석까지도 무엇이 있는 줄 알아 학교 생활이 무척 재미있어졌죠. 그런데 키와 몸무게를 그래프로 그리니 이상해요. 믿어도 되나요?

민지가 중학교에 입학한 3월부터 여름 방학이 있는 8월까지의 키와 몸무게의 변화는 표와 같습니다.

민지는 통계 단원에서 도수분포곡선을 배웠기에 그래프로 나타내 보았어요.

그러나 이게 웬일인가? 앞이 캄캄해졌어요.

키는 별로 커지지 않았는데 몸무게는 부쩍부쩍 늘어난 것이 아닌가요? 눈물이 핑 돌았어요. 오늘부터 굶어서 몸무게를 빼야지······. 암, 꼭 빼고 말고······.

그런데, 잠이 든 민지를 아빠가 깨우시며 보여 주신 그래프는 키가 너무 컸고, 몸무게는 별로 늘지 않았어요. 이게 어찌 된 일인가? 날아갈 것 같았어요.

여러분! 어찌 된 일일까요? 위와 같이 행복한가, 불행한가는 자기 마음먹기에 달려 있습니다.

어떤 자료가 있을 때, 그것을 정리하지 않으면 아무런 쓸모가 없어요. 자료를 분류하고 정리하는 것은 그 자료를 조사한 목적에 따라 이루어지므로 한 가지 자료를 정리한 결과는 다양한 방법으로 표현할 수 있습니다. 표로 정리할 수도 있고, 자료의 움직이는 경향을 알아보거나 다가올 일을 예측할 수 있도록 그래프를 통해 나타낼 수도 있어요. 특히, 그래프는 표보다 훨씬 시각적이고 비교하기가 쉽기 때문에 많이 사용쓰입니다. 그러나 이러한 그래프로 사람의 눈을 속일 수 있다는 사실.

예를 들어 지난 10년간의 어느 중학교 1학년 남학생의 평균키를 조사하여 나타낸 다음 표를 이용하여 그래프에 따라 같은 자료가 어떻게 달라 보일 수 있는지 알아봅시다.

위의 표를 다음과 같이 그래프로 나타내었다.

두 그래프를 비교해 보면 전혀 다른 그래프처럼 보일 것에요. 특히, 두 번째 그래프는 지난 10년간 몸무게의 변화가 거의 없는 것처럼 보이고, 첫 번째 그래프는 몸무게가 굉장히 크게 증가한 것처럼 보이죠? 그러나 사실은 두 그래프는 같은 수치를 가지고 나타낸 것이에요. 오른쪽 그래프는 몸무게를 나타내는 세로축을 더 넓게 잡아서 보는 사람으로 하여금 착각을 일으키게 만든 것뿐입니다.

이와 같이 같은 수치의 자료를 가지고 전혀 다른 모양의 그래프를 만들어 사람들의 눈을 속일 수 있어요. 따라서 우리 주변에서 흔히 접하게 되는 그래프들을 보고 자료의 경향을 파악할 때는 주의해서 잘 봐야 정확히 파악할 수 있을 것이죠.

통계에 관한 도수분포그래프에는 여러 가지 선이 들어 있어요. 이 선은 움직이는 경향을 나타내는 데 매우 유용하며, 누구나 무엇인가를 나타낼 때, 특별히 지난 일을 분석하거나 또는 예측을 하려고 할 때에 그래프를 쓰게 되죠. 그 한 예로서 그래프를 써서 국민소득이 1년 사이에 어떤 모양으로 10% 증가했는가를 표시해 보죠.

그래프 용지의 가로축에는 달을 기입하고 세로축에는 10억 달러를 단위로 금액을 기입합니다. 매 달마다 국민소득을 점을 찍어 표시한 다음, 선을 그어 연결하면 아래 그림과 같이 됩니다.

이 그래프를 보면 모든 것이 명백해집니다. 즉 지나간 1년 동안에 무엇이 일어났는가가 표시되어 있으며, 또 매달마다의 변동이 어떻게 되어 있는가가 그려져 있죠.

시간이 없는 사람은 한 번만 쳐다보아도 전체를 이해할 수 있죠. 왜냐하면 그래프 전체가 잘 조화되어 있으며, 제일 아래쪽에 0선이 그어져 있어 비교하기가 쉽게 되어 있기 때문이에요.

따라서 10% 증가가 꼭 10% 증가처럼(?) 보인다. 즉 그 증가율은 크기는 하지만 그렇다고 유별나게 큰 것은 아니란 것이 잘 나타나 있죠.

이 정도 사실만을 나타내고자 한다면 이 그래프만으로도 충분하죠. 그러나 상대방을 설득하고, 보는 사람을 깜짝 놀라게 하고, 실제 행동에 뛰어들게 하고, 무엇인가 사고 싶게 하고 싶다면 이 그래프는 감명을 줄 수가 없어요.

그래서 이 그래프의 밑 부분을 잘라 보죠.

가로, 세로의 간격을 그대로 했으므로 곡선도 같다. 따라서 똑같은 그래프가 됩니다. 따라서 아무 것도 바뀌지 않았고 속임수를 쓴 것도 없어요. 단지 그래프를 보는 느낌이 달라졌을 뿐이죠.

그러나 이 그래프에 의하면 국민소득의 곡선이 12개월 동안에 그래프 높이의 거의 반이나 상승하고 있어요. 그 이유로서는 그래프의 높이가 대부분 잘려 버렸기 때문이죠. 그러나 우리들의 눈은 실제로 보이지 않는 것은 알아내지 못하기 때문에 약간의 상승도 시각적으로는 크게 보이게 되는 것 입니다.

이제 이보다도 수십 배나 더 효과가 있는 트릭을 써 보면 10%의 평범한 증가율마저도100%의 증가율에 필적할 만한 엄청난 것이 되어 버립니다. 그러려면 단순히 가로축과 세로축의 눈금의 비율을 바꾸기만 하면 됩니다. 즉 세로축의 한 눈금을 앞의 그림에서의 으로 바꾸기만 하면 모든 것은 해결되죠.

그래프의 종류

① 계단모양그래프 : 전화 요금, 전기 요금 등과 같이 일정한 범위 안에서는 모두 같은 값일 때 쓰인다.

② 그림그래프 : 그림의 크기나 그 개수로 수량을 나타내는 것으로, 어림으로 알아보는데 좋다.

③ 꺾은선그래프 : 시간에 따라 변화하는 기온과 같이 어떤 양의 변화 상태를 나타낼 때 쓰인다.

④ 막대그래프 : 막대의 길이로 수나 양의 많고 적음을 나타내는 것으로, 여러 가지 양 사이의 크기를 비교할 때 많이 쓰인다.

⑤ 다이어그램 : 일정한 시간 동안 변화한 대략의 양을 나타내기 위해 사용되며, 선의 기울기는 빠르기를 나타낸다.

⑥ 사각형그래프 : 모눈의 개수로 각 부분의 크기를 나타내며, 전체에 대한 비율을 알아보는 데 좋다.

⑦ 원그래프 : 중심각의 크기로 수량을 나타내며, 전체에 대한 비율을 알아보는 데 좋다.

⑧ 띠그래프 : 전체에 대한 비율, 또는 각 양 사이의 비율을 나타내는 데 편리하다.