백과사전 상세 본문
| 분야 | 확률과 통계 |
|---|---|
| 교과단원 | 초등 6학년 〈경우의 수와 확률〉, 중등 2학년 〈확률〉, 고등 2학년 〈확률〉 |
같은 모양의 두 개의 주사위를 던질 때, 나타나는 눈의 수의 합이 5가 될 확률을 구하는 문제가 있습니다. 셈돌이와 셈숙이는 서로 다른 답을 제시하고, 자신의 답이 옳다고 주장하고 있네요. 누가 올바르게 풀었을까요?
ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND
셈돌이와 셈숙이의 생각
셈돌이 : 이건 상당히 쉬운 문제야. 두 개의 주사위를 던질 때 결과로 나올 수 있는 모든 경우의 수는 주사위 하나가 여섯 개의 눈을 가지고 있으니까 모두 6×6＝36가지야. 이 중에서 눈의 합이 5가 되는 경우는 (1,4), (4,1), (2,3), (3,2) 네 가지 뿐이니까 당연히 구하는 확률은 
셈숙이 : 아니야 그렇게 쉽게 풀리지 않아. 똑같이 생긴 두 개의 주사위를 던질 때, 나타나는 결과는 36가지가 아니고 21가지야. 똑같은 주사위니까 (1,2)인 경우와 (2,1)인 경우를 구분할 수 없으니까 한 가지 경우로 봐야 해. 그러니까 모든 경우는
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
(2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
(3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
(4,4), (4,5), (4,6)
(5,5), (5,6)
(6,6)
이렇게 모두 21가지야. 이 중 두 눈의 합이 5가 되는 경우는 (1,4), (2,3) 두 가지 뿐이니까 
누가 정답을 말했을까?
고등학교 교과서에 나오는 수학적 확률의 의미는 어떤 시행에서 얻어지는 근원사건이 모두 같은 정도로 나타날 것이라고 기대될 때, 일어날 수 있는 모든 사건 S(전사건)에 속하는 근원사건의 총 수를 n(S), 어떤 사건 A에 속하는 근원사건의 개수를 n(A)라고 할 때, 
여기서 근원사건이란 하나의 시행에서 n개의 사건 가운데 하나가 일어나며 두 개가 동시에 일어나는 일은 없을 때, 그 각각의 사건을 이르는 말로 주사위의 경우 {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}이 근원사건이 되지요.
셈숙이가 구한 21가지의 경우는 수학적 확률의 정의 가운데 근원사건이 모두 같은 정도로 일어날 것으로 기대된다는 조건을 만족하지 않습니다. 예를 들어 (1,1)이 나올 확률은 
이처럼 두 개의 주사위를 동시에 던질 때의 확률을 구하는 문제는 주의 깊게 살펴봐야 합니다. 실제로 이 문제와 관련된 문제가 고등학생들이 치르는 대학수학능력시험에 나온 적이 있는데, 셈숙이와 같은 실수를 범해 틀린 학생들이 많았답니다. 아래에 당시 문제를 소개할 테니 한 번 도전해 보세요. 여기까지 꼼꼼하게 읽은 학생은 충분히 해결할 수 있습니다.
관련문제
- 정답
- ③
본 콘텐츠를 무단으로 이용하는 경우 저작권법에 따라 법적 책임을 질 수 있습니다.
위 내용에 대한 저작권 및 법적 책임은 자료제공처 또는 저자에게 있으며, Kakao의 입장과는 다를 수 있습니다.
글
출처
중, 고등 수학 교과서를 꿰뚤는 모든 질문에 답하다! 전국수학교사모임 선생님과 여러 현직 선생님들이 던진 수학에 대한 101가지 기발한 질문과 그에 대한 답변들을 소개..펼쳐보기
전체목차
백과사전 본문 인쇄하기 레이어
[Daum백과] 착각하기 쉬운 확률 계산 – 101가지 중고등수학 질문사전, 이동흔, 북멘토
본 콘텐츠의 저작권은 저자 또는 제공처에 있으며, 이를 무단으로 이용하는 경우 저작권법에 따라 법적 책임을 질 수 있습니다.