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사다리타기를 할 때 친구가 선택한 것을 내가 다시 뽑는 경우는 없나요? 그리고 이것도 함수라고 하던데 왜 그런가요?

사다리타기는 여러분들이 적어도 한 번은 해 본 놀이일 것입니다. 자 그럼 철수, 영희, 지원, 아람, 지호, 영수 이렇게 다섯 명의 친구들이 사다리를 타서 각자가 뽑은 돈을 내기로 했습니다.

그런데 이때까지 사다리타기 게임을 하면서도 그 속에 수학적 내용이 숨어 있으리라고는 생각지 못했을 것입니다. 그러나 사다리타기를 하면서 ‘다른 친구가 이미 선택한 항목에 중복해서 내가 선택될 수는 없을까?’, ‘내가 유리하도록 사다리를 만드는 방법이 없을까?’ 하는 의문은 누구나 한 번쯤 가져 보았을 것입니다. 함수를 알면 이와 같은 의문은 쉽게 풀립니다. 그리고 짓궂은 장난을 좋아하는 친구들이 비스듬한 선을 그리거나 세로선을 건너뛰어 그리는 등 마치 엉터리 같은 사다리를 만들어 곤혹스럽게 하는 경우가 종종 있는데, 그런 사다리도 아무 문제가 없이 게임을 진행할 수 있을까? 이 해답도 역시 함수로 풀 수 있습니다. 사다리 타기는 일대일 대응의 함수로서 어떻게 선을 연결한다고 하더라도 결코 겹치지 않고 한 사람이 한 개를 선택하는 함수입니다. 함수란 A 하나에 B 하나가 정확히 대응되고 A와 B의 관계가 일정한 규칙이 있는 것을 말합니다.

이 사다리타기를 함수 관계로 나타내면 다음과 같습니다.

f : X → Y, y ＝ f(x)

이 사다리의 연결 상태를 보면 A에는 c, B에는 d, C에는 e, D에는 a, E에는 b, F에는 f가 연결되어 있습니다. 이것을 다이어그램으로 나타내면 아래 그림과 같습니다.

또 함수식으로 쓰면 다음과 같습니다.

f(A) ＝ c
f(B) ＝ d
f(C) ＝ e
f(D) ＝ a
f(E) ＝ b
f(F) ＝ f

또 당첨 금액을 나타내면 이렇게 되겠죠?

f(A) ＝ 0
f(B) ＝ 100
f(C) ＝ 400
f(D) ＝ 500
f(E) ＝ 300
f(F) ＝ 200

자 어떤가요? 사다리타기는 함수이지요?