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유리수는 보통 분수로 나타낼 수 있는 수라고 말하는데요. 그럼 유리수와 분수는 같은 것 아닌가요? 유리수와 분수가 같은 의미라면 굳이 두 가지로 표현할 필요가 없지 않나요? 만약 다른 의미를 가진다면, 어떻게 다른 지에 대해 알고 싶어요.

결론부터 말하면 유리수와 분수는 다른 개념입니다. 수를 표현하는 방식에는 크게 소수와 분수로 구분할 수 있습니다. 소수는 소수점^각주1) 을 기준으로 수를 표현하는 방법이고, 분수는 분모와 분자를 통해 수를 표현하는 방법입니다.

그럼 지금부터 분수에 대해 좀 더 구체적으로 살펴봅시다. 예를 들어, 분수 은 1을 4으로 나누었을 때의 하나를 의미합니다. 즉, 사과 한 개를 네 조각으로 똑같이 나눴을 때, 그중 한 조각의 크기를 뜻하는 것입니다. 많은 학생들이 분수를 단순한 나눗셈의 결과로 인식하고 계산에 급급한 나머지 그 의미를 제대로 이해하지 못하고 있는 경우를 종종 볼 수 있습니다. 또한, 분수 은 소수점을 이용해서 소수로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

이와 같이, 분수는 수를 나타내는 수의 표현 방식입니다.

반면에 유리수는 수 체계의 한 영역으로 분모와 분자가 모두 정수인 분수로 표현할 있는 수로 정의됩니다. 여기서 분모는 0이 될 수 없다는 단서(분모≠0) 또한 붙습니다. 이러한 유리수는 정수와 기약분수의 형태로 표현되는 정수가 아닌 유리수로 이루어집니다.

아래 그림은 실수까지의 수 체계를 나타낸 것입니다.

유리수는 정의에 따라 모두 분수로 표현이 가능합니다. 그래서 학생들이 유리수와 분수가 동일하다고 여기는 경우가 많은데, 앞에서 설명한 바와 같이 분수나 소수는 수의 표현 방식이므로 모든 수는 분수나 소수로 표현할 수 있습니다.

예를 들어 의 경우, 분수이지만 유리수가 아닌 무리수이고, 무리수인 은 소수로 표현할 수도 있습니다.

따라서 분수라고 해서 항상 유리수인 것은 아니며, 또한 분수와 소수는 표현 방식일 뿐이므로, 수 체계의 한 영역인 유리수를 분수와 같은 개념으로 판단하여 혼용해서는 안 됩니다.