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교과서에서 미지수는 거의 대부분 x를 사용하고 있는데요. 항상 그래야만 하는 건가요? 그리고 문자는 언제, 그리고 왜 사용하는 건지 알고 싶어요.

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우리가 배우는 수학은 대부분이 서양 학문에 기초한 것이기 때문에 수학에서 사용하는 문자 역시 알파벳으로 사용하는 것이 일반적입니다. 우리는 미지수라 하면, 흔히 x를 떠올리지만 꼭 x를 사용해야 하는 것은 아닙니다. 문제를 해결하고자 하는 사람이 그 문제를 해결하기 위해 미지수를 적절히 설정하면 되는데, 일반적으로 x를 많이 쓰기 때문에 학생들의 혼선을 줄이기 위해서 교과서에서도 미지수를 설정할 때 대개 x를 사용합니다.

그렇다면, 만약 미지수로 알파벳 o, l 등을 사용하면 어떨까요? 여러분이 생각하듯이 알파벳 o는 숫자 ‘0’과 비슷하고, 알파벳 l은 숫자 ‘1’과 비슷하여 혼동할 우려가 있으므로 가급적 사용을 피하는 게 좋습니다.

그럼 많이 쓰이는 문자의 주된 용도를 정리해 볼까요?

위의 표는 일반적으로 많이 사용하는 용도를 정리한 것이며 반드시 따라야 하는 것은 아닙니다.

이와 같은 문자의 사용은 수학에서 대단히 중요합니다. 문자를 사용하는 대표적인 이유로 일반화를 통해 내용과 결과에 대해서 수학적인 확신을 할 수 있다는 점을 들 수 있습니다. 예를 들어, 자연수 중에서 연속하는 두 짝수의 곱이 어떤 수의 배수인지를 알고자 할 때, 연속하는 두 짝수의 곱을

2×4＝8, 4×6＝24, 6×8＝48, ···

으로 하나씩 구해 가며 규칙을 찾아 8의 배수라고 판단할 수도 있으나, 모든 경우를 전부 따져 볼 수 없으므로 항상 8의 배수가 되는지는 확신할 수 없습니다.

이제, 문자를 사용하여 이 문제를 해결해 봅시다. 연속하는 두 짝수를 2n, 2n＋2(n은 자연수)라 하면 이 두 짝수의 곱은

2n×(2n＋2)＝4n(n＋1)

그런데 n이 자연수이므로, n, n＋1은 연속한 두 자연수이고 둘 중 하나는 짝수입니다. 따라서 n(n＋1)은 반드시 2의 배수가 됩니다. 따라서 자연수 k에 대하여

n×(n＋1)＝2k

로 나타낼 수 있으므로 2n×(2n＋2)＝4n(n＋1)＝8k가 됩니다.

그래서 연속하는 두 짝수의 곱은 항상 8의 배수라고 확신할 수 있게 됩니다.

그런데 만약 연속하는 두 짝수를 n, n＋2(n은 짝수)라 설정하면 어떨까요? 그냥 보기에는 별 문제가 없어 보이지만, 이를 문제에 적용해 보면 연속한 두 짝수의 곱은

n×(n＋2)

가 됩니다. n과 n＋2가 짝수이므로 4의 배수라고 생각할 수는 있으나, 8의 배수인지 아닌지 구별하기 어렵습니다. 이 경우에서 보듯이 문자를 잘못 설정하면 오히려 문제를 해결하는 데 걸림돌이 될 수도 있으므로 문제를 제대로 파악하고 적절하게 설정할 수 있어야 합니다.

이 밖에도 문자를 사용하면 긴 문장을 간결하고 명확하게 나타낼 수 있는 장점이 있습니다. 예를 들어, ‘지상에서 높이가 1km씩 높아짐에 따라 6℃씩 내려간다고 한다. 현재 지상의 기온이 20℃일 때, 높이에 따른 기온의 관계는 어떻게 될까?’라는 문장을 문자를 사용해서 나타내 보면 다음과 같이 됩니다.

지상의 높이를 xkm, 그 높이의 기온을 y℃라 하면

y＝20－6x

라고 간단하게 나타낼 수 있습니다.

이렇듯 수식으로 복잡한 상황을 간단하고 명확하게 나타낼 수 있으며, 그 중심에 바로 문자가 있습니다.