백과

유클리드 수학의 기본 약점은 2차원과 3차원 도형을 다루는데 있었다. 모래 위에 삼각형을 그리고 이 삼각형의 성질을 유클리드의 기하학을 이용하여 분석하면 오류가 발생한다. 유클리드 기하학에서는 휘어진 표면에 그린 삼각형에 대해서는 다루지 않기 때문이다(우리가 살아가고 있는 지구는 구형이다).

독일의 수학자 칼 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gaus)는 ‘기하학의 진리’를 처음으로 의심한 19세기의 수학자였다.

일단 바탕이 무너지자 유클리드 체계는 급속하게 붕괴했다. 최후의 일격을 가한 사람은 가우스의 아이디어를 휘어진 곡면에 적용한 베른하르트 리만(Bernard Riemann)이었다.

리만은 유클리드 기하학을 무시하고 각각의 표면을 자체로 취급해야 한다고 주장했다. 이러한 견해는 원초적 논리를 제거하고 우주에 대한 미래의 기학적인 연구를 부분적으로라도 경험적인 것으로 만들어 수학에 큰 영향을 주었다. 그것은 또한 미적분을 적용한 다차원 공간에 대한 연구 메커니즘을 제공했다.