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위상학은 그 어떤 수학 분야보다 매우 재미있는 분야로 비교적 최근에 발전하기 시작했다. 위상학은 물체를 변형시켰을 때 물체가 가지는 성질에 대해 연구하는 것으로(여기에서 변형이란 휘고, 잡아 늘리고, 내려 누르는 것을 말한다) 이러한 변형을 보여주는 좋은 예는 원을 변형시켜 삼각형을 만드는 것이다. 이 경우 삼각형과 원은 위상학적으로 동일하다고 말한다.
쾨니히스베르크의 다리
위상학의 기원은 쾨니히스베르크의 다리 문제를 해결하려는 시도에서 비롯되었다. 쾨니히스베르크는 1700년대 독일의 강가에 세워진 작은 도시였다. 강 한 가운데에는 섬이 하나 있었는데 이 섬은 일곱 개의 다리를 통해 도시의 다른 지역과 연결되어 있었다. 수학적 상상력이 풍부했던 사람들은 이 일곱 개의 다리를 모두 한 번씩만 건너서 출발점으로 돌아오는 문제풀이에 도전했다.
하지만 많은 사람들의 도전에도 불구하고 모든 다리를 한 번씩만 건너서 출발점으로 돌아오는 방법을 찾지는 못했다.
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자신만의 뫼비우스 띠 만들기
뫼비우스 띠는 에셔(Escher)의 그림 속에서 튀어나온 것처럼 보이지만 실제로도 쉽게 만들 수 있다. 실제로 뫼비우스 띠는 오랫동안 동력을 전달하는 벨트로 사용되었다. 직사각형의 종이 쪼가리의 한 끝을 반 바퀴 돌려 다른 쪽 끝에 붙이면 쉽게 뫼비우스 띠가 만들어진다.
사진 속 겉모습과는 달리 뫼비우스 띠는 한 면과 하나의 모서리만을 가지고 있다. 또한 뫼비우스 띠의 가운데를 자르면 한 조각만이 남는다. 이 같은 재미있는 성질은 1858년 독일의 수학자 아우구스트 뫼비우스(August Möbius)와 요한 리스팅(Johann Listing)이 같은 시기에 각각 발견했지만 발견의 공은 뫼비우스에게 돌아갔다.
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위상학의 이상한 세계에서는 커피 잔과 도넛이 동일한 형태로 취급된다. 하나는 커피를 담고 있고, 하나는 잼을 바르고 있지만 위상 수학적으로는 동일한 형태이다.
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글
영국 과학박물관의 과학자이자 수학자로, 옥스퍼드 사전 편찬 작업에 컨설턴트로 참여했다. 테크놀로지, 우주 등 다양한 과학 분야에서 일반인을 위한 작품을 집필 중에 있다.
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