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정수

자연수와 음수 그리고 0을 포함하는 수이다. 임의의 두 정수를 더하거나, 빼거나, 곱하면 항상 정수가 얻어진다. 그러나 두 정수를 나누면 항상 정수가 얻어지는 것은 아니다. 예를 들면 142를 5로 나누면 그 결과는 정수가 아닌 28.4이다.

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유리수

유리수는 정수를 다른 정수로 나누어서 얻어지는 수이다. 여기에는 정수와 분수가 포함된다.

무리수

분수, 또는 유한한 소수점 아래의 수로 나타낼 수 없는 수를 무리수라고 한다. 가장 유명한 무리수는 π이다.

도형수

일부 수들은 기하학적인 모양을 만드는 점의 수를 나타내기도 한다. 고대 그리스와 중국에서는 이것의 효과를 흥미롭게 생각하고 3각수, 4각수에서 시작하여 8각수와 9각수에 이르기까지 다양한 도형수를 연구했다.

삼각수

3, 6, 10, 15와 같은 수들은 정삼각형을 이루는 점들의 수를 나타내는 수들이다. 이런 수들을 삼각수(3각수)라고 한다.

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사각수

4와 같이 정사각형을 이루는 점들의 수를 나타내는 수들을 사각수(4각수)라고 한다.

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제곱근

제곱근은 도형을 이루는 점들의 수와는 관계가 없지만 라는 기호를 이용하여 나타낸다.

만약 어떤 수에 위첨자로 2가 쓰여 있다면 그것은 그 수의 제곱, 즉 그 수를 두 번 곱하라는 의미이다.

예를 들면 3²은 3을 두 번 곱해 9가 된다. 따라서 9의 제곱근은 3이라는 것을 알 수 있다. 이러한 관계는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

3²=3×3=9
∴ =3

인수와 소수

어떤 수를 나누었을 때 나머지가 없이 딱 떨어지는 수를 그 수의 인수라고 한다.

예를 들면 10을 2와 5로 나누면 나머지가 없기 때문에 2와 5는 10의 인수이다.

자기 자신과 1로만 나누어지는 수, 즉 두 개의 인수만을 가지는 수를 소수라고 한다. 예를 들면 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 등은 소수이다.

허수

a는 0이 아닌 실수이고 i는 -1의 제곱근일 때, ai의 형태로 나타내는 수를 허수라고 한다.

복소수

실수와 허수가 결합된 수를 복소수라고 한다.

π

‘파이’라고 읽으며 원의 지름과 둘레의 비를 나타내는 기호이다. π는 원의 둘레나 넓이 계산과 같은 기하학 문제 해결에 매우 유용하다. π의 값을 알고 있으면 지름에 이 값을 곱해 쉽게 원의 둘레를 구할 수 있다. 다시 말해 원의 둘레 c는 c=πd이다. 원의 넓이 또한 반지름의 제곱에 π를 곱해서 구할 수 있다. 즉 넓이 s는 s=πr²이다.

π는 무리수로, 기원전 3세기까지는 대략 3으로 계산했지만 그리스의 수학자 아르키메데스(‘유레카’로 잘 알려진)가 π값을 3.14로 결정했다. 그리고 2세기에는 3.1416으로 보다 정확한 값을 구했고 수학이 발전함에 따라 더 많은 소수점 아래 숫자를 가진 π값이 구해졌다.