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아르키메데스가 사랑한 입체도형은 무엇인가요?

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분야 도형
교과단원 초등 5학년 〈직육면체〉, 초등 6학년 〈각기둥과 각뿔〉, 〈원기둥〉, 〈원뿔〉, 〈구〉, 중등 1학년 〈입체도형〉

위대한 수학자 아르키메데스가 이런 말을 했대요.

“이보다 사랑스러운 것은 없을 거야. 내가 죽으면 이 발견을 내 묘비에 새겨 주게.”

아르키메데스가 발견했던 수많은 도형 중에서 가장 자랑스러워 하여 묘비에도 새겨지길 원했던 도형이 있대요. 그게 무엇인가요?

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

원뿔과 구의 부피 비교하기

위대한 3대 수학자로 꼽히는 고대 그리스 수학자 아르키메데스의 묘비에는 원기둥 안에 꼭 맞게 들어가는 구가 새겨져 있어요.

그럼 원기둥 안에 꼭 맞게 들어 있는 원뿔과 구, 이렇게 세 개의 입체도형의 부피 사이에는 어떤 관계가 있는지 알아볼까요.

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

먼저, 원뿔 모양의 그릇에 물을 가득 채우고 구 모양의 그릇에 이 물을 부어요. 몇 번을 부어야 구 모양의 그릇이 채워질까요? 원뿔 모양의 그릇에 물을 가득 채워 2번을 부으면 구 모양의 그릇에 물이 가득 차게 돼요.

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

즉, 구의 부피는 원뿔의 2배예요.

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

원뿔과 원기둥의 부피 비교하기

이번에는 원뿔과 원기둥의 부피를 비교해 볼까요? 원뿔 모양의 그릇에 물을 가득 채워서 원기둥 모양의 그릇에 3번을 부으면 원기둥 모양의 그릇에 물이 가득 차게 돼요.

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

즉, 원기둥의 부피는 원뿔 부피의 3배와 같아요.

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

따라서, 원뿔과 구, 원기둥의 부피의 비는 1 : 2 : 3이에요.

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

아르키메데스는 원뿔과 구와 원기둥 사이에 이렇게 아름답고 조화로운 관계가 있다는 것을 발견하고 자신의 묘비에 새겨 줄 것을 부탁했다고 해요.

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김남준 집필자 소개

서울교육대학교 대학원을 졸업했다. 현재 초등학교 교사로 재직중이며, 전국수학교사모임에서 활동하고 있다. 2007개정교육과정 수학교과서, 2009개정교육과정 수학교과서 집필에 참여하였다.

김잔디 집필자 소개

한국교원대학교 대학원을 졸업하고, 전국수학교사모임을 통해 즐거운 수학 수업을 위한 연구를 해왔다. 서울강서교육지원청 영재교육원에서 수학과 과학을 가르치고 있으며, 현재 초등학교 교사로 재직중이다.

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어린이들을 위한 과천과학관 수학체험교실과 수학클리닉 상담교사로 활동하는 등 초등학생을 위한 즐거운 수학 공부를 위해 힘써 왔다. 전국수학교사모임에서 활동하고 있으며, 초등학교에서 교사로 재직하고..펼쳐보기

이재영 집필자 소개

경인교육대학교에서 초등 교육을 전공하였고, 지금은 초등학교에서 학생들을 가르치고 있다. 수학의 원리를 즐겁고 재미있게 공부할 수 있는 방법에 대해 꾸준히 연구하고 있으며, 전국수학교사모임에서 활..펼쳐보기

정연숙 집필자 소개

이화여자대학교 수학교육과 박사과정을 수료했다. 초등학교에서 교사로 근무하고 있으며, 전국수학교사모임에서 활동하고 있다. 2007개정교육과정, 차세대 초등학교 수학교과서 시안개발, 2009개정교육..펼쳐보기

최미라 집필자 소개

서울교육대학교 대학원을 졸업하고 학생들과 함께 수학을 즐겁게 공부하기 위해 연구하고 있다. 전국수학교사모임에서 활동하고 있으며, 초등학교에서 학생들을 가르치고 있다. 2009개정교육과정 수학교과..펼쳐보기

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101가지 초등수학 질문사전
101가지 초등수학 질문사전 | 저자김남준 외 | cp명북멘토 도서 소개

어린이들이 궁금해하는 수학 질문들을 모으고 추렸다. 질문들은 교과서 내용과 관련된 것뿐 아니라 수학사, 사회 문제 또는 현대 첨단 과학 문명과도 연결되어 있다. 아이들..펼쳐보기

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