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아르키메데스가 사랑한 입체도형은 무엇인가요?

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교과단원 초등 5학년 〈직육면체〉, 초등 6학년 〈각기둥과 각뿔〉, 〈원기둥〉, 〈원뿔〉, 〈구〉, 중등 1학년 〈입체도형〉

목차

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  1. 원뿔과 구의 부피 비교하기
  2. 원뿔과 원기둥의 부피 비교하기

위대한 수학자 아르키메데스가 이런 말을 했대요.

“이보다 사랑스러운 것은 없을 거야. 내가 죽으면 이 발견을 내 묘비에 새겨 주게.”

아르키메데스가 발견했던 수많은 도형 중에서 가장 자랑스러워 하여 묘비에도 새겨지길 원했던 도형이 있대요. 그게 무엇인가요?

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

원뿔과 구의 부피 비교하기

위대한 3대 수학자로 꼽히는 고대 그리스 수학자 아르키메데스의 묘비에는 원기둥 안에 꼭 맞게 들어가는 구가 새겨져 있어요.

그럼 원기둥 안에 꼭 맞게 들어 있는 원뿔과 구, 이렇게 세 개의 입체도형의 부피 사이에는 어떤 관계가 있는지 알아볼까요.

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

먼저, 원뿔 모양의 그릇에 물을 가득 채우고 구 모양의 그릇에 이 물을 부어요. 몇 번을 부어야 구 모양의 그릇이 채워질까요? 원뿔 모양의 그릇에 물을 가득 채워 2번을 부으면 구 모양의 그릇에 물이 가득 차게 돼요.

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

즉, 구의 부피는 원뿔의 2배예요.

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

원뿔과 원기둥의 부피 비교하기

이번에는 원뿔과 원기둥의 부피를 비교해 볼까요? 원뿔 모양의 그릇에 물을 가득 채워서 원기둥 모양의 그릇에 3번을 부으면 원기둥 모양의 그릇에 물이 가득 차게 돼요.

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

즉, 원기둥의 부피는 원뿔 부피의 3배와 같아요.

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

따라서, 원뿔과 구, 원기둥의 부피의 비는 1 : 2 : 3이에요.

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

아르키메데스는 원뿔과 구와 원기둥 사이에 이렇게 아름답고 조화로운 관계가 있다는 것을 발견하고 자신의 묘비에 새겨 줄 것을 부탁했다고 해요.

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글

김남준 집필자 소개

서울교육대학교 대학원을 졸업했다. 현재 초등학교 교사로 재직중이며, 전국수학교사모임에서 활동하고 있다. 2007개정교육과정 수학교과서, 2009개정교육과정 수학교과서 집필에 참여하였다.

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한국교원대학교 대학원을 졸업하고, 전국수학교사모임을 통해 즐거운 수학 수업을 위한 연구를 해왔다. 서울강서교육지원청 영재교육원에서 수학과 과학을 가르치고 있으며, 현재 초등학교 교사로 재직중이다.

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어린이들을 위한 과천과학관 수학체험교실과 수학클리닉 상담교사로 활동하는 등 초등학생을 위한 즐거운 수학 공부를 위해 힘써 왔다. 전국수학교사모임에서 활동하고 있으며, 초등학교에서 교사로 재직하고..펼쳐보기

이재영 집필자 소개

경인교육대학교에서 초등 교육을 전공하였고, 지금은 초등학교에서 학생들을 가르치고 있다. 수학의 원리를 즐겁고 재미있게 공부할 수 있는 방법에 대해 꾸준히 연구하고 있으며, 전국수학교사모임에서 활..펼쳐보기

정연숙 집필자 소개

이화여자대학교 수학교육과 박사과정을 수료했다. 초등학교에서 교사로 근무하고 있으며, 전국수학교사모임에서 활동하고 있다. 2007개정교육과정, 차세대 초등학교 수학교과서 시안개발, 2009개정교육..펼쳐보기

최미라 집필자 소개

서울교육대학교 대학원을 졸업하고 학생들과 함께 수학을 즐겁게 공부하기 위해 연구하고 있다. 전국수학교사모임에서 활동하고 있으며, 초등학교에서 학생들을 가르치고 있다. 2009개정교육과정 수학교과..펼쳐보기

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101가지 초등수학 질문사전
101가지 초등수학 질문사전 | 저자김남준 외 | cp명북멘토 도서 소개

어린이들이 궁금해하는 수학 질문들을 모으고 추렸다. 질문들은 교과서 내용과 관련된 것뿐 아니라 수학사, 사회 문제 또는 현대 첨단 과학 문명과도 연결되어 있다. 아이들..펼쳐보기

전체목차
제1장. 수와 연산 옛날 사람들은 어떻게 수를 세었나요? 매듭으로도 수를 셀 수 있나요? 옛날 사람들은 숫자를 어떻게 썼나요? 숫자 ‘0’은 어떻게 발명되었나요? 숫자 ‘0’에는 특별한 의미가 있나요? 사람들은 왜 십진법을 사용하나요? 분수는 어떻게 만들어졌나요? 소수는 어떻게 만들어졌나요? 옛날에도 구구단을 외웠나요? 구구단을 쉽게 외우는 방법은 없나요? 사칙연산 기호는 누가 만들었나요? 구구단을 못 외워도 곱셈을 할 수 있나요? 곱셈을 하는 방법도 여러 가지가 있나요? 0으로 나누면 왜 안 되나요? 옛날에도 계산기가 있었나요? 숫자 7에 어떤 비밀이 숨어 있나요? 일주일은 왜 7일이 되었나요? 세상에서 가장 큰 수가 무엇인가요? 숫자로 마술을 할 수 있나요? 페르마의 마지막 정리가 뭔가요? 무한히 방이 많은 호텔이 있다고요?
제2장. 도형 점과 선도 도형인가요? 삼각형으로 팔각형을 만들 수 있나요? 세 개의 선분만 있으면 삼각형을 만들 수 있나요? 건물은 왜 대부분 사각형 모양인가요? 가장 완전한 도형은 무엇인가요? 직선보다 더 긴 곡선이 더 빠를 수도 있나요? 사이클로이드를 생활에서 볼 수 있나요? 모든 도형은 연필을 종이에서 떼지 않고 한 번에 그릴 수 있나요? 어떤 모양의 기둥이 가장 튼튼한가요? 정다면체의 종류는 5개뿐인가요? 우주가 정다면체라고요? 빙글빙글 팽이의 축은 어느 곳으로 해야 하나요? 물건이 저절로 거슬러 올라가는 길이 있다고요? 안과 밖의 구분이 없는 띠가 있나요? 안과 밖의 구분이 없는 병도 있나요? 정다면체끼리도 짝꿍이 있나요? 아르키메데스가 사랑한 입체도형은 무엇인가요?
제3장. 측정 수학에서 단위가 왜 중요한가요? 미터(m)가 모든 단위의 기초라고요? 물은 왜 100℃에서 끓나요? 1mm보다 짧은 길이는 어떻게 재나요? 지구 둘레의 길이는 어떻게 구하나요? TV 화면 크기는 왜 인치 단위로 나타내나요? 나무에 올라가지 않고 높이를 잴 수 있나요? 넓이가 같은데 둘레가 다를 수 있나요? A4용지 이름에는 왜 영어 알파벳과 숫자가 붙었나요? 그림자로 시간을 알 수 있어요? 해시계는 왜 30분 느린가요? 물도 시계가 될 수 있나요? 1시간은 왜 60분인가요? 달력은 해마다 다른가요? 원의 넓이를 직사각형의 넓이로 바꿀 수 있나요? 산의 넓이를 헥타르(ha)로 나타내는 이유는 뭔가요? 사과의 겉넓이도 구할 수 있나요? 부피와 들이는 어떻게 다른가요? 고등어는 왜 한 손에 두 마리인가요? 어림하기도 수학인가요? 세종대왕이 거리를 측정하는 수레도 만들었나요? 수학자들의 올림픽이 있다고요? 조선시대에도 수학자가 있었나요?
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