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| 분야 | 수와 연산 |
|---|---|
| 교과단원 | 초등 2학년 〈곱셈〉, 〈곱셈구구〉 |
구구단은 우리 생활뿐만 아니라 수학을 계산할 때도 아주 편리해요. 그런데 구구단을 외우는 일은 너무 귀찮게만 느껴져요. 구구단을 좀 더 쉽고 재미있게 외울 수 있는 방법은 없나요?
ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND
구구단에 숨어 있는 규칙을 찾아라!
2단의 끝 숫자를 잘 살펴보면 숫자들이 반복되고 있음을 발견할 수 있어요. 2단은 ‘2, 4, 6, 8, 0’이 반복돼요. 2단처럼 끝의 숫자가 반복되고 있는 단은 또 몇 단이 있을까요?
4, 6, 8단은 끝의 숫자가 반복되고 있어요. 그런데 2, 4, 6, 8단의 끝 숫자에는 한 번도 나타나지 않는 숫자가 있어요. 바로 1, 3, 5, 7, 9예요. 그 이유는 곱해지는 수가 짝수이므로 결과가 짝수만 나오기 때문이지요.
| 2×1=2 | 3×1=3 | 4×1=4 | 5×1=5 | 6×1=6 | 7×1=7 | 8×1=8 | 9×1=9 |
| 2×2=4 | 3×2=6 | 4×2=8 | 5×2=10 | 6×2=12 | 7×2=14 | 8×2=16 | 9×2=18 |
| 2×3=6 | 3×3=9 | 4×3=12 | 5×3=15 | 6×3=18 | 7×3=21 | 8×3=24 | 9×3=27 |
| 2×4=8 | 3×4=12 | 4×4=16 | 5×4=20 | 6×4=24 | 7×4=28 | 8×4=32 | 9×4=36 |
| 2×5=10 | 3×5=15 | 4×5=20 | 5×5=25 | 6×5=30 | 7×5=35 | 8×5=40 | 9×5=45 |
| 2×6=12 | 3×6=18 | 4×6=24 | 5×6=30 | 6×6=36 | 7×6=42 | 8×6=48 | 9×6=54 |
| 2×7=14 | 3×7=21 | 4×7=28 | 5×7=35 | 6×7=42 | 7×7=49 | 8×7=56 | 9×7=63 |
| 2×8=16 | 3×8=24 | 4×8=32 | 5×8=40 | 6×8=48 | 7×8=56 | 8×8=64 | 9×8=72 |
| 2×9=18 | 3×9=27 | 4×9=36 | 5×9=45 | 6×9=54 | 7×9=63 | 8×9=72 | 9×9=81 |
이번에는 3단의 끝 숫자를 살펴보면 ‘3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7’로, 1부터 9까지의 숫자가 골고루 한 번씩 나와요. 3단처럼 모든 숫자가 끝에 나오는 단은 또 몇 단이 있을까요? 7단과 9단이에요. 7단은 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3이고, 9단은 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1이에요. 이렇게 구구단에는 재미있는 규칙들이 숨어 있지요. 구구단의 재미있는 규칙들을 기억한다면 좀 더 쉽게 잘 외울 수 있을 것 같아요.
9단의 비밀
이러한 구구단 중 9단에는 더 특별한 비밀이 숨어 있어요. 고대 그리스 인들은 9를 영원히 죽지 않고 사는 신의 상징으로 생각했는데, 그 이유는 9가 항상 자기 자신으로 돌아오는 수이기 때문이에요. 구구단의 9단에서 9가 어떻게 자기 자신으로 돌아오는지 살펴볼까요? 9단의 곱셈구구 결과의 각각의 자릿수를 모두 더하면 모두 9가 돼요. 예를 들어 9×2＝18에서 1과 8을 더하면 9가 되고, 9×3＝27에서 2와 7을 더해도 9가 되지요.
9 × 1 ＝ 9 → 0 ＋ 9 ＝ 9
9 × 2 ＝ 18 → 1 ＋ 8 ＝ 9
9 × 3 ＝ 27 → 2 ＋ 7 ＝ 9
9 × 4 ＝ 36 → 3 ＋ 6 ＝ 9
9 × 5 ＝ 45 → 4 ＋ 5 ＝ 9
9 × 6 ＝ 54 → 5 ＋ 4 ＝ 9
9 × 7 ＝ 63 → 6 ＋ 3 ＝ 9
9 × 8 ＝ 72 → 7 ＋ 2 ＝ 9
9 × 9 ＝ 81 → 8 ＋ 1 ＝ 9
이러한 9단에서는 특별한 규칙이 하나 더 있는데 9단의 곱셈구구 결과 앞자리는 0으로 시작해 오름차순각주1) 으로 이어지고, 뒷자리는 9로 시작해 내림차순각주2) 으로 끝나는 것을 알 수 있어요.
ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND
9에 어떤 수를 곱해도 모두 자기 자신으로 돌아오나요?
9에 1~9까지의 수가 아닌 더 큰 수들을 곱해 보아요. 그리고 각각의 자릿수를 더하면 역시 9가 돼요.
9 × 349 ＝ 3141 → 3 ＋ 1 ＋ 4 ＋ 1 ＝ 9
9 × 135 ＝ 1215 → 1 ＋ 2 ＋ 1 ＋ 5 ＝ 9
그런데 9가 되지 않는 경우도 있다고요? 각각의 자릿수의 합이 10을 넘으면 다시 각각의 자릿수를 더해 보세요. 27의 각각의 자릿수를 더하면 역시 9가 되지요.
9 × 865 ＝ 7785 → 7 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 5 ＝ 27 → 2 ＋ 7 ＝ 9
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어린이들이 궁금해하는 수학 질문들을 모으고 추렸다. 질문들은 교과서 내용과 관련된 것뿐 아니라 수학사, 사회 문제 또는 현대 첨단 과학 문명과도 연결되어 있다. 아이들..펼쳐보기
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[Daum백과] 구구단을 쉽게 외우는 방법은 없나요? – 101가지 초등수학 질문사전, 김남준 외, 북멘토
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