백과

투영법의 선택

투영법을 크게 정적도법(正積圖法)·정형도법(正形圖法)·방위도법(方位圖法)·정거도법(正距圖法)의 4가지로 나누어 살펴보면 다음과 같다.

정적도법은 각종 현상의 세계적인 분포도를 작성할 때 많이 사용되는데, 지도상에서 면적의 정확성을 얻으려면 경선과 위선의 간격을 조절해야 한다. 즉 일정한 간격의 경선과 위선으로 둘러싸인 부분을 지구의상의 해당부분 면적의 비율과 동일하게 조절하여 면적을 바르게 할 수 있는데, 이 도법은 주변부로 갈수록 왜곡이 심하다. 정형도법은 경선과 위선으로 이루어지며 각도가 정확하고 모양이 바른 도법으로, 경선과 위선의 축척이 동일한 비율로 전개될 때 얻어진다.

지도의 주변부에서는 축척이 심하게 확대되지만 국가나 대륙의 모양을 바르게 나타내고자 할 때 이용된다. 방위도법은 방향을 정확하게 나타내며 지도상의 두 지점 간의 최단거리가 직선으로 이어지기 때문에 교통과 통신을 목적으로 하는 지도제작에 유리하다.

정거도법은 거리가 정확하게 나타나는 도법으로 정거성은 투영법의 중심에서만 방사상으로 나타난다. 따라서 이 도법을 방위도법과 결부시킬 때 매우 바람직한 효과를 얻을 수 있다.

방위도법의 유형

방위도법은 크게 방위도법과 임의방위도법으로 나뉘며 각각 유형에 따라 세분화된다.

방위도법은 평면의 종이를 지구의에 접하도록 배치하고 지정된 점에서 빛을 비추어 종이에 나타나는 경선과 위선을 정하는 도법이다. 지구의와 투영점의 접점에 따라 극중심 방위도법, 적도 중심 방위도법, 사각의 방위도법 등 3가지 형태로 나뉘고, 광원(光源) 또는 시점(視點)의 위치에 따라 정사도법(正射圖法)·평사도법(平射圖法)·심사도법(心射圖法)으로 나누어진다.

① 정사도법은 평행광선에 의해 경선과 위선이 구면에 접한 평면에 투영된다고 가정하는 도법으로 반구 이상은 그릴 수 없다.

중심부에서는 국가 또는 대륙간의 관계가 비교적 정확하게 나타나지만 주변부에서는 경·위선의 간격이 좁아져 축척이 크게 줄어들며 형태의 왜곡도 심해진다.

② 평사도법은 투영면을 지구의 상의 한 점에 접하도록 배치하고 접점의 대척점(對蹠點)에 시점을 두고 지구의 상의 경선과 위선을 투시하는 도법으로 경선과 위선의 간격이 주변부로 갈수록 넓어지며 축척이 확대된다. 평사도법은 정각도법에 속하기 때문에 지구의에 그리는 원은 지도에서도 모두 원으로 나타난다.

③ 심사도법은 지구의의 중심에 시점을 두고 지구의 상의 한 점에 접하도록 배치한 투영면에 경선과 위선을 투시하는 도법인데 반구 전체를 나타낼 수 없다. 주변으로 갈수록 축척의 확대와 형태의 왜곡이 심해지나 두 지점 간의 최단거리가 지도와 일치하기 때문에 대권항로를 직선으로 표시할 수 있으므로 항공노선을 표시하는 지도에 사용된다.

임의방위도법은 방위도법의 특성에 임의로 다른 특성을 살려 제작하는 도법이며, 그 대표적인 것으로는 다음과 같다.

① 방위정거도법은 지도의 중심에서 방사상으로 모든 지점까지의 직선거리가 정확하게 나타나도록 인위적으로 경선과 위선의 간격을 조절한 도법이다. 모든 방향으로 거리가 정확하게 나타나기 때문에 특정한 도시를 중심으로 하는 항공·통신·군사적 목적의 세계지도 제작에 유용하다.

② 방위정적도법은 1772년 독일의 수학자 람베르트가 고안한 도법으로, 극 중심의 경우 경선은 극에서 방사상으로 뻗은 직선을, 위선은 극을 중심으로 하는 동심원을 이룬다. 지도상에서 경선과 위선으로 둘러싸인 부분의 면적은 지구의 상에서의 면적과 동일하도록 고안되었다.

원추도법

지구의에 평면을 접하게 하는 대신 원추를 씌운 후 지구의 중심에서 원추에 경선과 위선을 투영한 다음 원추의 면을 펼친다는 원리를 이용하는 도법으로 단원추도법(單圓錐圖法), 표준위선이 2개인 원추도법, 람베르트 정각원추도법으로 나누어볼 수 있다.

① 단원추도법은 가장 간단한 원추도법으로서 지구의에 접하도록 원추를 씌우고, 투시점을 지구의의 중심에 두고 경선과 위선을 투시하는 도법이다. 이 경우 중앙 자오선과 지구와 접하는 표준위선 부근의 지역에서는 축척이 정확하나 이곳에서 양쪽으로 멀어질수록 확대된다.

② 표준위선이 2개인 원추도법은 단원추도법을 개선한 것으로, 표준위선을 2개 선택하여 2개의 원추를 각각의 표준위선에 접하게 하고 있다. 이 경우 표준위선의 남쪽과 북쪽에서 축척의 증감이 단원추도법보다 훨씬 적어지므로 유럽이나 미국처럼 중위도에서 동서로 퍼진 지역에서는 축척과 형태의 왜곡이 적게 나타난다.

③ 람베르트 정각원추도법은 표준 위선이 2개인 원추도법을 개선한 것으로, 위선의 간격을 조절하여 각도의 왜곡이 없도록 한 도법이다. 경선이 방사상의 직선이고 위선이 동심원의 호이기 때문에 작도가 쉽고 대축척에 적용할 때 도엽들이 잘 맞추어진다.

북위 33°와 45°선을 표준위선으로 선택하여 작성한 미국 전도의 경우, 90%에 해당하는 범위에서 축척의 오차가 최대 5% 정도이다. 또한 지도상에서 대권(大圈)이 거의 직선에 가깝게 나타나기 때문에 비행할 때 심사도법 대신 많이 사용된다.

수평위선도법

수평위선도법은 원통중심도법, 메르카토르 도법, 횡축 메르카토르 도법, 시뉴조이달 도법, 몰바이데 도법, 구드 단열도법, 에케르트 제4도법으로 나누어진다.

① 원통중심도법은 적도에 접하도록 지구의를 둘러싼 원통에 지구의의 중심에서 경선과 위선을 투영하여 원통의 면적을 전개하는 도법이다. 적도는 원통에 접하기 때문에 그 길이가 지구의의 적도 길이와 같아 축척이 정확하지만, 고위도 지역으로 갈수록 축척이 심하게 확대되며 극지방은 나타낼 수 없어서 실제로 사용되지 않는다.

② 메르카토르 도법은 어느 위도에서나 동서방향으로 경선 간격이 확대되는 비율만큼 남북방향의 위선 간격을 수학적으로 조정하여 각도 관계가 정확하도록 고안한 도법이다. 적도 부근은 정확하지만 적도에서 멀어질수록 축척이 급격하게 늘어날 뿐 아니라 대륙의 형태상 왜곡도 수반되므로 세계지도 작성시 위도 80~85°에서 자르고 있다.

이 도법은 1569년에 네덜란드의 지도학자인 메르카토르에 의하여 고안된 것으로, 이 지도에서는 항정선이 직선으로 나타나므로 세계의 해류도·풍향도·항해도에 많이 이용된다.

③ 횡축 메르카토르 도법은 메르카토르 도법에서 적도 대신 임의의 경선과 접하도록 지구의를 원통으로 둘러싼 후 투시하는 도법이다. 지도의 축척은 직선인 중앙 경선을 따라서만 정확하고, 이곳에서 멀어질수록 급격히 확대된다.

그러나 중앙 경선을 중심으로 경도 6° 정도의 좁은 경도대는 축척이 비교적 정확하기 때문에 정각성을 겸하는 것이 바람직한 대축척 지형도의 제작에 쓰인다. 세계 지형도를 작성하는 경우, 중앙 경선을 경도 6° 간격으로 옮기면서 세계를 60개의 경도대로 나누고, 위선이 원으로 나타나는 위도 80° 이상의 부분은 역시 정각도법인 극중심 평사도법으로 대치하면 된다. 이 도법은 국제횡축 메르카토르 도법 또는 UTM 도법이라 하며, 한국의 1：50,000 지형도는 이 도법에 의한 것이다.

④ 시뉴조이달 도법은 위선이 등간격의 평행수평선이고 그 길이도 실제와 같게 정한 도법이다. 경선은 중앙 경선만이 직선이고 그밖의 경선은 등간격의 사인곡선을 이룬다. 이들 경선에 의해 나뉘는 위선들의 길이는 모두 축척이 정확하고, 일정한 위도대에 일정한 간격의 경선과 위선으로 둘러싸이는 부분은 모두 면적이 같고 정확하다.

세계지도를 그리는 경우에는 주변부의 왜곡이 심하지만, 중심부에 위치하는 남아메리카나 아프리카의 대륙지도를 제작할 경우에는 비교적 왜곡이 적게 나타난다. 한때 이 도법의 좌표를 상송-플램스티드 도법이라고 불렀는데, 그 까닭은 프랑스의 지도학자 상송과 영국의 천문학자 플램스티드를 기념하기 위한 것이었다. 그러나 이 도법이 메르카토르 등 다른 지도학자들에 의해 일찍이 사용된 것이 밝혀지면서 더이상 이 명칭은 사용되지 않게 되었다.

⑤ 몰바이데 도법은 지구의의 반구를 원으로 나타내고 나머지 반구를 둘로 나누어 그 바깥쪽으로 연장한다는 원리를 적용한 정적도법으로서, 전체적인 윤곽이 타원형이다. 경선은 등간격이고 직선의 중앙 경선으로부터 90° 떨어진 경선은 원이며, 그밖의 경선은 모두 타원이다.

위선은 평행수평선인데, 정적성을 살리기 위해 그 간격을 극쪽으로 갈수록 약간씩 좁혔다. 위선의 길이는 40°44'에서는 정확하고, 이보다 저위도에서는 길어진다. 용도는 시뉴조이달 도법과 같다.

⑥ 구드 단열도법은 몰바이데 도법과 시뉴조이달 도법의 장점을 살려 남북위 약 40° 위선을 기준으로 고위도는 몰바이데 도법, 저위도는 시뉴조이달 도법을 채택하고 있다. 이 도법에서는 대륙의 모양을 바로잡기 위해 각 대륙의 중앙부를 지나는 경선들을 중앙경선으로 선정하고, 바다를 갈라서 펼친 것이 큰 특징이다.

⑦ 에케르트 제4도법은 중앙경선은 직선, 외곽의 두 경선은 원, 그밖의 경선은 모두 등간격의 타원으로 되어 있다. 중앙경선의 길이는 적도의 1/2이다. 양극은 모든 경선이 모이는 하나의 점이 아니라 적도의 1/2인 수평선으로 정해 고위도 지방의 심한 왜곡을 완화시킨 것이 특색이다.

위선은 평행수평선이지만, 정적성을 살리기 위해 그 간격을 극으로 갈수록 약간씩 조정했다. 바다를 단열하지 않고도 모든 대륙을 비교적 바르게 나타낼 수 있기 때문에 근래 세계의 각종 분포도 작성에 많이 사용된다.