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화법기하학(畵法幾何學)을 창안했고, 해석기하학(解析幾何學) 발전에 선구적 역할을 했다.

두 기하학은 그뒤 사영기하학(射影幾何學)의 일부가 되었다. 그는 프랑스 혁명 기간 동안 미터법 체계의 수립과 에콜 폴리테크니크의 설립을 도운 주요인물이었다. 1808년 나폴레옹 1세로부터 백작작위를 받았다.

본에 있는 오라토리앙파 소속의 중학교와 리옹에 있는 중학교에서 교육을 받았고, 16세 때 한동안 리옹과 본에서 물리교사로 있었다. 1762년 휴가기간 동안 본을 방문하여 대규모 도시계획을 입안했고, 관측법을 고안하고 그에 필요한 측량기구를 만들었다. 이 계획에 감명받은 한 장교가 그를 메지에르 귀족사관학교 지휘관에게 추천했지만 그의 아버지가 뜨내기 장사꾼이라는 이유로 장교 프로그램에 받아들여질 수 없어 단지 제도공으로 받아들여졌다.

제도공으로서 그의 재능은 요새포좌(要塞砲座)의 적절한 위치계산을 함으로써 다시 증명되었다. 당시 그와 같은 작업과정은 긴 계산과정을 거쳐야만 가능했으나, 그는 기하학적 방법으로 놀랄 만큼 빨리 그 결과를 얻었기 때문에 처음에는 지휘관이 믿으려 하지 않았다. 세밀한 검사 끝에 그의 계획은 가치를 충분히 인정받아 1795년까지 군사비밀로 보호받았으며, 그때가 되어서야 강의에서 언급할 수 있도록 허락되었다.

그는 메지에르에서 연구를 계속하며 기하학을 작도문제에 응용하는 일반적 방법을 발전시켰다. 이 주제는 뒤에 화법기하학으로 알려지게 되었다.

1768∼83년 메지에르에서 물리와 수학을 가르쳤고 1777년에 과부 오르보 부인과 결혼했다. 1780년에는 수리학(水理學)교수로 임명됨과 동시에 파리 루브르에서 근무했고 같은 해 과학 아카데미 준회원으로 선출되었다. 1781년 토공문제를 논한 〈땅파기와 성토(盛土)이론에 대하여 Sur la théorie des déblais et des remblais〉에서 표면곡률을 결정하는 데 미적분학을 이용했다.

이 논문에서 곡률의 상미분방정식(常微分方程式)을 제시하고 일반이론을 세웠다. 1783년 무렵 메지에르를 떠나 파리에 정착한 후 공무에 더욱 활발히 관여했다. 1783~89년 해군 사관생도의 시험관이었고, 1791년 미터법을 설정한 도량형위원회에서 일했다. 1792~93년 해군 및 식민지 장관이었고, 후일 황제가 된 젊은 포병장교 나폴레옹과 만날 기회를 가졌다. 1795년 국립 프랑스 학술원(Institut National de France) 설립에 참가했다.

프랑스 혁명 기간 동안 직위가 위험한 때도 있었으나 여전히 영향력이 있었다. 과학자들에게 국가방위를 위한 물자생산에 대한 요청이 들어왔을 때 그는 주물공장 운영을 감독했고, 공장편람 〈대포제조기술 Description de l'art de fabriquer les canons〉과 〈강철생산 철공들을 위한 도움말 Avis aux ouvriers en fer sur la fabrication de l'acier〉을 썼다.

1794~95년에는 곧 없어진 에콜 노르말에서 가르쳤는데, 메지에르에서 발전시킨 화법기하학 원리에 대한 강의가 최초로 허락되었다(프랑스 혁명).

그는 1795년 에콜 폴리테크니크 설립에 관여했는데, 이것은 기술과 양성을 목표로 하고 있었지만 수학의 발전에도 큰 영향을 끼쳤다. 그는 행정가였고 화법기하학·해석기하학·미분기하학을 가르치는 존경받는 선생이었다.

교과서가 없었으므로 학생들의 편의를 위해 그의 강의들은 편집·출판되었다. 이들 중 2가지의 중요한 강의록이 있었는데, 하나는 에콜 노르말 강의에 기초한 〈화법기하학 Géométrie descriptive〉으로 1장의 종이 위에 입체의 투영도(평면도·입면도·형적)를 그려 3차원 공간의 입체를 2차평면에 표현하는 도형법에 관한 것이고, 다른 하나는 〈기하학에 응용되는 해석학 Feuilles d'analyse appliquée à la géométrie〉으로 3차원 기하학을 대수적인 방법으로 발전시킨 것이다.

그의 새로운 방식은 공업설계에 혁신을 일으켰다. 게다가 그의 훌륭한 교과서와 대중적인 강의로 수학교육이 상당히 진전되었다.

1796년 공식적으로 나폴레옹을 만나 그때부터 절친한 친구이자 심복이 되었다. 나폴레옹은 그를 이탈리아로 보내어 군사작전을 위한 재정적 도움을 위해 그림과 동상을 선택하도록 했다, 이 예술품들의 상당수가 루브르에 보내졌다.

그는 1798~1801년 이집트로 나폴레옹을 수행했으며 1798년 카이로에 프랑스 학술원 형태를 본뜬 문화기구인 이집트 학술원의 설립을 도왔다. 1814년 나폴레옹이 실각한 후 부르봉 왕가는 나폴레옹 지지자라는 이유로 몽주에게서 모든 명예를 박탈하고 1816년에 재구성된 학술원 명부에서 제외시켰다.