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고전적 사이클로트론

사이클로트론 작동원리는 균일한 자기장하에서 주어진 이온의 회전주기는 일정하다는 사실에 있다.

즉 주어진 질량의 입자가 광속에 비하여 아주 작은 속력으로 회전운동한다면 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 그 입자의 속력, 즉 에너지에 관계없이 일정하다는 것이다(입자의 속력이 광속에 접근하면 상대성원리에 의해 질량이 증가하는데 이를 상대론적 증가라고 함). 이러한 등주기성에 의해 고전압을 일정한 주파수로 극을 바꾸는 방법으로 입자를 여러 번 가속시킬 수 있다. 그림3에서 보듯이 이온 원이 얇은 원통 모양(pillbox)의 진공상자 중앙에 있는데, 그곳은 이 원통의 편평한 면에 수직으로 자기장을 만드는 전자석의 양극 사이이다.

가속전압은 그 모양(각각이 원통 모양을 반으로 나눈 D자 모양)에서 이름을 얻은 디(Dee) 전극에 가해진다. 이 전압은 라디오 송신기에서와 같이 진동하는데 그 작동 주파수는 자기장 안에서의 입자의 회전 진동수와 같다. 이 가속전압에 의한 전기장은 두 디 사이의 간격에 집중되어 있어 디 안쪽으로는 영향을 미치지 못한다.

그러므로 디 안에서의 입자 궤적은 원 모양이 된다. 입자가 디 사이의 간격을 지날 때마다 매번 가속되는데 그것은 그 때마다 전기장의 방향이 바뀌기 때문이다. 이리하여 입자의 전체궤적은 그 반지름이 계속 커지는 반원으로 구성된 나선 모양이 된다.

여기에서 원래 계획된 궤도면에서 조금이라도 각도를 갖고 출발한 입자는 결국 디 자체와 충돌하여 잃게 되므로 입자들을 모아주어야 할(집속) 어떤 방법이 필요하다. 입자의 에너지가 비교적 낮을 때는 가속전기장으로 이 집속효과를 얻을 수 있지만 큰 에너지를 얻은 후에는 베타트론에서와 같이 자기장의 세기를 디 바깥 방향으로 가면서 조금 약화시키는 방법으로 집속효과를 얻을 수 있다.

고전적 사이클로트론으로 얻을 수 있는 입자의 에너지는 입자질량의 상대론적 증가에 의해 그 한계가 주어진다. 이 현상으로 입자의 회전이 둔화되어 교류전압과의 위상이 어긋나게 되는 것이다. 이 문제는 높은 가속전압을 써서 전체 가속시간을 줄임으로써 경감시킬 수 있다. 고전적 사이클로트론으로 양성자가 얻을 수 있는 최대 에너지는 25MeV 이하이며 이 에너지를 얻으려면 디에 수백kV를 걸어주어야 한다.

높은 전압의 고전적 사이클로트론에서 빔전류는 5mA까지 가능한데 이러한 정도의 세기는 방사성동위원소의 합성에 매우 유용하다.

싱크로사이클로트론

입자가 가속됨에 따라 가속전압의 주파수가 변하는 사이클로트론을 싱크로사이클로트론, 주파수 변조(FM) 사이클로트론, 러시아에서는 파소트론(phasotron)이라고 한다.

이 변조로 인하여 입자는 가속주파수와 위상이 어긋나지 않아서 상대론적 질량증가에 의해 주어지는 에너지 한계를 벗어날 수 있다. 게다가 자기장에 의한 집속을 더욱 강하게 할 수 있어 자기장의 모양새가 그렇게 정밀하지 않아도 된다. 위상안정현상이 있기 때문에 가속되면서 줄어드는 회전진동수에 가속전압의 주파수를 정밀하게 맞출 필요는 없다. 먼저 가속전압과 입자회전의 주기가 일치한다고 하자. 입자가 간격을 지날 때 가속전압이 0이라면 입자의 에너지와 궤도반지름은 변하지 않을 것이다.

그런 상태를 평형이라 한다. 가속전압의 한 주기 동안 그런한 일은 2번 일어나는데, 이중 한 경우(전압이 0을 지나며 떨어지는 시점)만이 안정적 평형에 해당한다. 전압이 0으로 떨어지기 조금 전 입자가 간격에 도착한다면 그것은 가속되어 속력은 증가하지만 그 궤도반지름은 더 큰 비율로 증가하여 다시 간격에 도착하는 데 전보다 좀더 시간이 걸려 전에 간격을 지날 때보다 조금 낮은 전압으로 가속될 것이다.

반대로 전압이 0보다 조금 더 떨어졌을 때 입자가 간격에 도착한다면, 이 경우 감속되어 속력은 줄지만 궤도반지름은 더 큰 비율로 줄어 다시 간격에 되돌아오는 데 전보다 시간이 덜 걸린다. 그리하여 전보다 조금 높은 전압으로 가속될 것이다. 즉 두 경우 모두 평형점을 향해 이동한다. 잘못된 입자의 궤적을 계속 보정하는 이러한 현상은 전체 빔에 안정을 가져다주어 FM방식으로 입자들을 흐트러뜨리지 않으면서 균일하게 가속시킬 수 있게 한다. 입자의 위상과 에너지가 그 평형치를 중심으로 조금 벗어나는 양은 주기적으로 변하는데 이를 싱크로트론 진동이라 한다.

부채꼴 집속 사이클로트론

부채꼴 집속 사이클로트론은 상대론에서 비롯되는 에너지의 한계를 벗어나고자 하는 고전적 사이클로트론의 또 하나의 변형이다.

이 장치가 싱크로사이클로트론에 비해 나은 점은 빔이 펄스(pulse)가 아니고 좀더 강하다는 것이다. 가속전압의 주파수는 일정하다. 그리고 궤도반지름이 커짐에 따라 궤도상의 평균 자기장 세기를 높임으로써 가속되면서도 입자가 일정한 회전주기를 갖게 한다. 이렇게 하면 보통 빔이 자기장 방향으로 퍼지게 되지만 부채꼴 집속 사이클로트론에서는 반지름방향뿐만 아니라 각방향(角方向)으로도 자기장을 변화시킴으로써 교대집속과 동일한 효과를 얻는다.

이 원리는 1938년 그당시 오하이오주립대학교에 있던 L.H. 토머스에 의해 발견되었으나 1952년 교대집속 싱크로트론이 만들어지면서 응용되었다. 때때로 방위각변장(azimuthally varying field/AVF) 사이클로트론이라고도 하는 이러한 기구의 몇 개가 핵 및 의학 연구용으로 지어졌다.