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원의 성질의 대부분은 이 곡선의 대칭성으로부터 직접적으로 귀결된다. 예를 들어 같은 원의 2개의 현이 같으면 그에 대응하는 호도 서로 같다.

이 종류의 유용한 성질의 하나는 '모든 현은 중심에서 그어진 수직선에 의해 2등분된다'는 것이다. 이 성질에 의해 주어진 원의 중심을 찾아낼 수 있으며 또 3점이 주어진다면 이를 이용해 원을 그릴 수 있다. 즉 그림1의 세점 H, P, Q를 지나는 원을 그리려면, 선분 HP, PQ에 각각 수직이등분선 LO, RO를 긋고 이들의 교점 O를 중심으로 하면 된다.

또 하나의 성질은 앞에서 설명한 현에 관한 성질보다 명확한 것은 아니지만, '같은 활 모양 안의 각(원주각)은 같다'는 것이다. 예를 들어 그림1에 있어서 A와 E를 연결하는 활 모양을 그리면, 그 내부에 있는 원주각 ADE와 ACE는 서로 같다. 특히 반원 안의 각은 모두 직각이다. 원과 직선이 주어졌을 때, 원의 중심에서 직선까지의 최단거리가 반지름보다 짧으면 원과 직선은 두 점에서 교차하고 최단거리가 반지름보다 크면 결코 교차하지 않는 것을 쉽게 알 수 있다.

중심에서의 거리가 반지름과 같을 때, 예를 들면 SPT와 같을 때 직선은 원과 단 하나의 공통점을 가지는데 이것을 직선이 원에 접한다고 하며, 이 직선을 원의 접선이라 한다. 각 OPT는 직각이다. P에 있어서 접선은 P를 지나는 현 PQ에서 다른 점 Q를 다른 점 P에 접근시킨 극한 상태이다.