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그림2와 같이 직교하는 좌표축 OX 및 OY를 그린다. 임의의 점 P에서 OX에 수직선 PN을 긋는다. ON과 NP의 길이를 각각 x, y로 표시한다. 2개의 수 x 및 y를 P의 좌표라 한다.

원의 방정식

그림2. 원의 방정식의 결정

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P의 위치는 좌표에 의해 정해지므로 점 P를 (x, y)로 나타낼 수 있다. C를 정점 (h, k)로 할 때 CP=r라면, P는 중심이 C이고 반지름이 r인 원의 원주상에 있다. CP²=r² 이므로 CL을 NP의 수선으로 하면 CL²＋LP²=r²이다.

따라서 (x－h)²+(y－k)²=r²이다. 이것이 '원의 방정식'이다. 동점 P는 그 좌표가 방정식을 만족시킬 때, 동시에 그때에 한해 이 원주상에 있다.