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기체분자는 다양한 속도로 운동하는데 그 기체분자들을 네모진 상자의 집단으로 분할하고, 임의의 상자 안에서 모든 분자가 거의 같은 속도로 같은 방향으로 운동하고 있다고 가정한다.

직교하는 3방향의 분자속도의 성분을 u, v, w라고 하고, 당분간 임의의 한 상자에만 주목한다. 그 상자의 분자는 속도성분 u₁, v₁, w₁을 가진다고 하고 이 상자의 분자가 밀폐용기 벽의 면적 S에 가하는 충격을 생각해보자. 그러면 이 면에 충돌하는 상자 속의 각분자(질량 m)는 u 방향의 운동이 저지될 때 그 면에 운동량 mu를 가하고, 또 반발되면 반대방향으로 운동량을 얻기 때문에 각 분자가 벽에 전달하는 전체 운동량은 2mu이다.

작은 시간간격 dt 사이에 S에 충돌하는 상자 속의 분자수는 이 시간간격의 초기에 거리 u₁dt 이내에 있었던 수, 즉 부피 Su₁dt 인 얇은 판 내부에 있었던 수와 같다. 상자에 들어 있는 단위부피당 분자수를 v₁개라고 하면 판 내부의 분자수는 Su₁v₁dt이다.

이 분자들은 경계벽의 면적 S에 운동량 2mu₁²v₁Sdt를 전달하기 때문에, 모든 상자 안의 분자에 의해서 전달되는 전체 운동량은

2mSdt(ν₁u₁²＋ν₂u₂²＋……)

이 된다.

여기에서 합은 S로 향하는 성분 u를 지니고 운동하는 분자를 가진 각각의 상자에 해당하는 항을 포함한다. 이 합은 1/2νU² 이라고도 한다. 여기에서 ν는 단위부피당 분자의 수를, U² 은 각분자의 u² 의 평균값을 나타낸다. 인수 1/2이 붙어 있는 이유는, 모든 상자의 절반은 S로부터 멀어지는 방향으로 성분 u를 가지고 운동하는 까닭에 S에 대한 압력에는 기여하지 않기 때문이다.

그리고 모든 분자에 대한 속도의 제곱 u²＋v²＋w²의 평균치를 C²으로 놓으면 다수의 분자가 각각의 방향으로 똑같은 운동을 하고 있기 때문에 u²,v²,w²의 평균값은 같고, 그 값은 U²=1/3C²이다.

따라서 시간간격 dt 사이에 S에 전달되는 운동량은 1/3mνSC²dt가 된다.

벽에 미치는 단위면적당의 힘, 즉 압력을 p라고 하면 전달된 운동량은 pSdt와 같지 않으면 안 되기 때문에 p의 값은

p=1/3mνC² ①

이 성립한다.

여기에서 mv는 단위부피 내의 전체질량이고, 따라서 단위체적당 질량을 단위로 해서 표시한 밀도ρ와 같기 때문에

p=1/3ρC² ②

으로 쓸 수 있다.

p와ρ는 임의의 기체에 대하여 측정할 수 있기 때문에, C 의 값을 계산할 수 있다. C 는 분자의 속도의 제곱 평균제곱근이다.