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요약 열·전기·유체의 흐름을 연구할 때 생기는 편미분방정식(偏微分方程式)을 공식화하고 해를 구하는 문제.
처음에는 경계에서 얻어진 온도의 측정값으로부터 원판(disk)의 평형온도분포를 결정하는 문제였다. 원판 안에 있는 각 점에서의 온도는 원판의 총 열에너지가 최소가 되는 물리조건에 대응하는 라플라스 방정식이라는 편미분방정식을 만족해야 한다.
각 점에서 온도가 일정하게 유지되면서(정상흐름), 열이 가해지거나 흡수되는 점(발열점·흡열점)들이 원판 안에 존재할 경우에 이 문제는 약간 변화하게 되며, 이 경우는 푸아송 방정식을 만족하게 된다. 만일 온도가 경계를 따라 점차적으로 변한다면, 단순연결영역(單純連結領域), 즉 구멍이 없는 영역에 관한 디리클레 문제로 풀려질 수 있다.
이와 관련된 노이만 문제(Neumann problem)에서는 정상온도 분포를 유지하기 위해 경계를 통해 열이 가해지거나 흡수된다. 로뱅 문제(Robin's problem)에서는 경계에서 낮아진 온도에 비례하는 비율만큼만 경계를 통해 방출되어 열을 잃고, 결국 온도분포를 안정하게 한다. 열의 흐름 말고도 전하분포나 정상(steady) 유체흐름과 같은 다른 현상들에서도 이와 비슷한 수학공식을 유도할 수 있다. 이들은 타원방정식이라는 일반적인 2계편미분방정식의 경계값문제에 대한 특별한 경우이다.
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