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요약 평면이나 공간을 도형으로 빈틈없이 채우는 것
도형들로 평면이나 공간을 빈틈없이 채우는 것을 말한다. 우리말로는 ‘쪽매맞춤’이나 ‘쪽매붙임’이라 부른다. 도형을 겹치지 않으면서 평면 안에 꽉 채우는 것이 테셀레이션의 특징으로 보도블록이나 옷감, 벽지, 건물 벽 등 일상생활에서도 쉽게 찾아볼 수 있다.
테셀레이션에는 정규, 준정규, 비정규 테셀레이션, 허니콤(Honeycomb) 등이 있다. 정규 테셀레이션은 한 종류의 정다각형으로 만드는 테셀레이션을 말한다. 정규 테셀레이션이 가능한 정다각형으로는 정삼각형과 정사각형, 정육각형이 있다.
펜로즈 타일링은 비주기적 구조를 가지는 테셀레이션이다.
ⓒ Inductiveload | Public Domain
준정규 테셀레이션은 두 종류 이상의 정다각형으로 만든 테셀레이션을 말한다. 단 꼭짓점에서의 정다각형의 개수와 배열 순서가 같아야 한다. 비정규 테셀레이션 역시 두 종류 이상의 정다각형으로 만들어진다. 다만 준정규 테셀레이션과 달리 꼭짓점에 모이는 정다각형들의 배열 순서가 서로 다른 것이 특징이다. 평면이 아닌 공간을 채우는 테셀레이션은 허니콤이라 한다. 3차원 이상의 공간을 특정 다면체로 빈틈없이 채우는 것으로 자연에서는 육각형으로 이루어진 벌집이 대표적이다.
정다각형이 아닌 다양한 모양으로도 테셀레이션을 만들 수 있다. 반복되지 않으면서 평면이나 공간을 채우는 테셀레이션은 비주기 타일링(Aperiodic Tilings)이라 한다. 1974년 로저 펜로즈(Roger Penrose)가 발견한 펜로즈 타일링(Penrose Tiling)이 대표적인 비주기 타일링이다. 펜로즈 타일링은 두 종류의 타일로 이루어지며 일정한 법칙에 따라 배열하면 패턴이 있으면서도 비주기적인 구조를 만들어 낸다.
모든 자가복제도형(Rep-Tile)은 테셀레이션을 만들 수 있다. 자가복제도형이란 자신과 같은 모양의 평면을 채울 수 있는 도형을 말한다. 정삼각형을 배열해 더 큰 정삼각형을 만드는 경우가 해당한다.
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