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해석학에 대한 기여로 그 분야의 선두 위치에 섰다.

1923부터 런던 유니버시티 칼리지 강사였던 티치마시는 1929년 리버풀대학교에서 순수수학교수로 임명되었고 2년 뒤 옥스퍼드대학교 기하학의 사빌리안 좌(座) 교수가 되었다.

그는 연구 초기에 푸리에 적분과 급수이론 연구에 몰두했고 푸리에 변환 연구에서 새로운 발견을 덧붙였다. 더 나아가 공액함수와 일반 적분변환을 연구해 〈푸리에 적분이론 개요 Introduction to the Theory of Fourier〉(1937)의 골자를 형성했다. 다음으로 적분함수이론 특히 리만의 제타 함수(복소수 함수)로 연구의 방향을 돌려 그결과를 〈리만의 제타 함수〉(1930)로 발표했고 이 논문을 1951년 〈리만 제타 함수 이론〉에서 더 충분히 갈고 다듬었다.

복소변수 이론을 연구해 〈함수론 The Theory of Functions〉(1932)을 썼다. 이 책은 실수 및 복소수 함수 이론 교재로 으뜸이었고 여러 나라 언어로 번역되었다. 1939년 이후 티치마시는 미분방정식의 고유함수로 하는 함수전개 이론 연구에 중점을 두었다. 이는 양자론에서 중요한 영역이다. 여러 결과들을 〈2계 미분방정식에 관한 고유함수 전개〉(1부 1946, 2부 1958)에 발표했다.

그의 연구는 양자역학의 일반 이론과 양자론의 특정한 문제를 푸는 방법 사이의 차이를 해결하는 데 도움이 되었다.