백과사전 상세 본문
요약 주어진 함수 F에 핵(kernel)함수 K(x, y)를 곱하고 그 곱을 적당한 구간 내에서 적분할 때 생기는 함수 f(y).
변환이라고 하는 이 과정은 방정식 f(y)〓∫K(x, y)Fdx 로 쓴다.
몇몇 변환은 보통 이것들을 소개한 수학자의 이름을 따서 붙인다. 라플라스 변환에서 핵은 exp(－xy)이고 적분구간은 0~＋∞이다. 푸리에 변환에서 핵은 (2π)－1/2exp(－ixy)이고 구간은 －∞~＋∞이다. 적분변환의 가치는 이것에 의한 단순화에 있는데, 특정 경계조건들을 갖는 미분방정식을 다룰 때 자주 사용된다.
변환류를 적절히 선택하면, 다루기 힘든 미분방정식의 도함수뿐만 아니라 경계값들도 쉽게 풀 수 있는 대수방정식의 항으로 바꿀 수 있다. 이렇게 구한 해는 원래 미분방정식 해의 변환이므로 이 변환의 역과정도 필요하다. 널리 쓰이는 변환은 여러 함수와 그것들의 변환을 나열한 표를 이용할 수 있다(→ 라플라스 변환, 푸리에 변환).
본 콘텐츠의 저작권은 저자 또는 제공처에 있으며, 이를 무단으로 이용하는 경우 저작권법에 따라 법적 책임을 질 수 있습니다.
태그 더 보기
수학
수학과 같은 주제의 항목을 볼 수 있습니다.