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라플라스 변환 f(p)는 L{F(t)}나 LapF(t)로 쓰기도 하며, 핵 K=e^-pt의 지수매개변수 p가 있는 적분

로 정의한다.

따라서 어떤 함수들의 집합에 있는 각각의 함수 F(t)는 라플라스 선형연산자 L에 의하여 함수 f(p)로 변환된다.

역변환 F(t)는 L^-1{f(p)}나 Lap^-1f(p)로 쓰여진다. 라플라스 변환은 계수가 상수인 선형미분방정식을 풀거나 경계값문제를 연구할 때 사용된다. 이런 문제들은 종종 물리계와 관련된 계산에서 나타난다. 19, 20세기에 연산자법이라는 방법을 개발한 영국의 물리학자이자 공학자인 올리버 헤비사이드가 일찍이 이런 형태의 문제를 풀었다.→ 적분변환, 푸리에 변환