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이때 지수 r는 0,1,2,……, n을 순서대로 갖는다. 이항계수는 다음 공식으로 정의된다.

여기서 n!은 파스칼 삼각형이라 하는 배열의 곱이다.

1676년 아이작 뉴턴은 임의의 n에 대해 이 정리의 일반식을 증명 없이 제시했다.

그러나 그보다 훨씬 전에 수학자들은 식이 성립하는 간단한 경우를 알고 있었다. 이것에 대한 증명은 J. 베르누이가 했는데, 그가 죽은 뒤인 1713년에 출판되었다.