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믿음의 논리

논리적 관점에서 볼 때, 믿음은 어떤 명제를 받아들이는 사람과 그가 받아들이는 그 명제 사이에 성립하는 관계라고 할 수 있다.

따라서 어떤 사람을 x라고 하고 x의 믿음들의 집합을 B_x라 하면, 'x는 p를 믿는다'는 진술은 p∈B_x로 나타낼 수 있다. 믿음에 관한 논리적 이론을 정식화하기에 앞서, 먼저 어떤 사람이 어떤 것을 믿는다고 말할 때 그 정확한 의미를 구체적으로 밝히는 것이 중요하다.

'x는 p를 믿는다'에 관한 3가지 대안적 구성들 사이에서 선택할 필요가 있다.

① 성향-명백한 공언 구성：이에 따르면 'x는 p를 믿는다'는 그가 그렇게 하겠다고 명백히 공언할 경우나 혹은 일단 그 문제가 그에게 설명되면 그렇게 하겠다고 명백히 공언하고자 할 경우에 성립한다. 다시 말해 x는 그가 p를 믿는지 질문을 받고 그 문제는 솔직하지 못하다고 의심할 만한 이유가 전혀 없다면, 그의 대답에 의해 해결된다.

② 관련-동의 구성：이에 따르면 x가 앞의 식으로 p에 명백히 동의하거나 혹은 논리적으로 동의하게 되어 있으면, 'x는 p를 믿는다'. 왜냐하면 p는 x가 동의하는 명제로부터 논리적으로 따라나오기 때문이다.

③ 행동적 구성：이에 따르면 만일 x가 마치 p가 사실인 듯이 행동하면 'x는 p를 믿는다'.

문제가 되고 있는 믿음이 대단히 비논리적일 경우에는 믿음의 논리가 적용될 수 없다.

실행 가능한 믿음의 논리를 구체적으로 표현하기 위해서는 적어도 문제가 되는 믿음을 소유한 관련자들에 관한 합리성의 최소 조건을 세우는 것이 중요하다. 합리성의 최소 조건으로는 정합성, 연언결합과 연언분해, 최소한의 추론 능력 등을 들 수 있다. 정합성은 '만일 x가 p를 믿는다면, x는 not-p를 믿지 않는다'로 정의된다. 기호로는 If p∈B_x, then ~p∈B_x이며, 역도 성립한다.

역은 '만일 not-p라면 x는 p를 믿지 않는다'로 정의되며, 기호로는 If├~p, then pB_x이다. 연언결합과 연언분해는 '만일 x가 p₁, p₂, …… p_n을 믿는다면, x는 p₁, p₂, …… p_n을 믿는다'로 정의된다.

기호로는 If(p₁∈B_x, p₂∈B_x,……, p_n∈B_x), then (p₁·p₂……P_n)∈B_x이며, 역도 성립한다.

최소한의 추론 능력은 '만일 x가 p를 믿고 q가 p의 명백한 결과라면, x는 q를 믿는다'로 정의된다. 기호로는 If p∈B_x and p q, then q∈B_x이다.

믿음의 논리적 이론의 중요한 문제 가운데 하나는 반복적 믿음(예를 들면 '철수는 그가 나를 믿을 수 없다고 생각한다고 내가 생각한다고 생각한다)의 영역을 둘러싼 것이다.

이 문제를 해결하기 위해 믿음의 논리에서는 문제가 되는 믿음을 의식적 믿음에 제한하는 특별한 테제를 전제한다. 기호로 나타내면 다음과 같다. If p∈B_x, then (p∈B_x)∈B_x이며 역도 성립한다.

역은 If(p∈B_x)∈B_x, then p∈B^x이다.

인식행위의 논리

인식행위에 관한 논리적 이론의 출발점은 인식행위의 조작적 의미보다는 인식행위의 명제적 의미이다.

따라서 어떤 사람을 x라 하고 그가 알고 있는 것들을 명제들의 집합을 K_x라고 할 경우에, 인식행위의 논리의 목적은 'x는 p를 안다' 혹은 'p는 x가 알고 있는 것들 가운데 하나이다'(p∈K_x)라는 관계를 명료하게 하고 그 특징을 밝히는 것이다.

'그는 자기가 p를 알고 있다고 생각했다. 그러나 그의 생각은 틀린 것이었다'라는 의미에서만 거짓 지식이 있을 수 있다. 지식이라고 알고 있던 것이 거짓임이 밝혀지게 될 때, 그것은 지식으로서의 지위를 잃을 수밖에 없다.

'나는 p를 알고 있다. 그러나 p는 거짓일 수도 있다'는 모순이다. 어떤 것을 인식된 것이라고 주장하거나 인정한다는 것은 그것이 참임을 주장해야만 한다는 것이다. 그러나 'x는 p를 안다'는 'p는 참이다'를 낳는다는 테제에서는 어떤 종류의 추론 단계가 쟁점인가? 그 연관은 연역적인가 귀납적인가 가정적인가 또는 다소 '실용적'인가? 연역적이라고 볼 경우에, p∈K_x는 p를 함축한다.

귀납적이라고 할 경우에는, p∈K_x는 p를 반드시 확실한 것은 아니지만 극히 개연적인 것으로 만든다. 가정적이라고 볼 경우에는 p∈K_x는 p가 참이 아닐 때는 언제나 부적절하다.

실용적이라고 볼 경우에는 p∈K_x라는 주장은 p라는 주장에 대한 합리적 관련을 수반한다(실용주의). 인식행위의 논리의 관점에서는 연역적 접근법을 가정하고 그것을 If p∈K_x, then p is true라는 규칙으로 표현하는 것이 가장 일반적이다.

이러한 접근 방법은 지식을 대단히 강한 의미로 해석한다.

물음의 논리

낱말들의 모임이 물음으로서의 기능을 하는가 여부는 드러난 형식보다는 억양·악센트·문맥 등에 달려 있다고 볼 수 있다.

기본적으로 물음은 순수하게 문법적 범주라기보다는 오히려 기능적 범주이다. 물음이라는 개념은 대답이라는 개념과 상관적이다. 따라서 모든 물음은 가능한 대답의 범위를 제한한다.

이 범위의 현상적 특징을 바탕으로 물음을 다음과 같이 분류할 수 있다. ① 예, 아니오 물음(예를 들면 오늘이 화요일인가?), ② 항목지정 물음(예를 들면 소수[素數]의 한 가지 예는?), ③ 지시 추구 물음(예를 들면 밥은 어떻게 짓지?)이 있다. 그러나 논리적 관점에서 볼 때 물음을 비교적 정확하게 분류하는 포괄적 방법은 '오늘은 화요일이 아니다', '3은 소수의 한 예이다' 등과 같은 모든 대답을 완전한 명제로 주어진 것으로 취급하는 것이다.

이런 관점에서 보면, 물음은 대답의 성질에 따라 분류할 수 있다. 그럴 경우 '오늘은 무슨 요일이지?'와 같은 사실적 물음이 있고 '이 상황에서 무엇을 해야만 하지?'와 같은 규범적 물음이 있다. 이처럼 대답에 대한 명제적 접근법을 채택할 경우 유리한 점은 물음과 대답 사이의 본질적으로 밀접한 관계를 포착할 수 있다는 것이다.

물음의 논리에는 3종류의 진리값이 있을 수 있다.

물음은 참일 수 있거나 비논리적이거나 거짓일 수 있다. 물음이 참된 대답을 가질 경우에 그 물음은 참이라고 할 수 있다. 거짓 전제를 가진 물음은 모두 거짓 질문이고 그것의 가능한 대답은 모두 거짓이다. 예를 들어 '철수는 왜 영수를 싫어하지?'라는 물음에 대한 가능한 대답은 '철수는……때문에 영수를 싫어한다'라는 형식일 수밖에 없는데, 사실 철수는 영수를 싫어하지 않을 수도 있다. 이 경우 그 물음에 대한 가능한 대답은 모두 거짓이다. 또한 가능한 대답이 전혀 있을 수 없다는 점에서 비논리적인 물음이 있다. 예를 들어 '2 이외에 짝수인 소수는 무엇인가?'라는 물음은 비논리적이다.