백과

에우클레이데스가 〈기하학 원본 Stoicheia〉을 저술할 때, 특히 제5·12권과 제6·10·13권의 일부분은 에우독소스에게 많이 의존했다고 일반적으로 알려지고 있다(→ 기하학). 수학에 대한 에우독소스의 2가지 주요업적은 〈기하학 원본〉의 제5권에 있는 비율론과 제12권에 있는 실진법(悉盡法)이다.

철학자 프로클로스는 그를 일인자, 아르키메데스를 이인자라고 했다. 에우클레이데스의 공리적 방법도 에우독소스에 의해 처음으로 만들어졌을 가능성도 있다.

BC 5, 4세기경 피타고라스 학파는 기하학적으로 측정할 수 있는 특정 양들 사이의 관계, 예를 들면 직각3각형의 빗변과 다른 두 변 사이의 관계(즉 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같음)를 발견했다. 그러나 이 발견에 뒤이어 그들은 특정 기하도형의 길이(예를 들면 한 변의 길이가 1인 정4각형의 대각선)가 무리수(1.414213……, 즉 이와 같은 무한소수)로만 표시될 수 있음을 발견했다.

BC 400년경 무리수의 발견은 처음에 통분가능한 양으로만 다루었던 피타고라스 기하학이 충분하지 않음을 의미했다. 이 기하학에는 무리수를 다루는 방법이 없었다.

그의 비율론은 무리수에 대한 현대적 관점의 주요 원천인 등비의 정의가 있는 〈기하학 원본〉 제5권에 광범위하게 다루어져 있다. 정수론에 중요한 공헌을 한 이 이론으로 수학은 특정 3각형의 두 변처럼 잘 알려진 통분가능한 양뿐만 아니라 통분불가능한 양(예를 들면 지름과 원주같이 그 비가 두 정수의 몫으로 나타낼 수 없는 양)도 처음으로 설명할 수 있었다.

따라서 유리수로 표현된 직선으로 둘러싸인 부피와 넓이를 구하는 문제에 대한 초기 그리스 해법에 이어, 그는 비율론의 유리근사에 의해 무리수와 관련된 측정을 다루었다. 그는 무리수가 유리수의 근사를 통해 정의될 수 있음을 보였다.