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상식철학파의 역사에서 전환점을 만들어낸 인물이다.

1792~1803년에 에든버러대학교에서 철학·법학·의학을 공부했으며, 그곳에서 철학자 두갤드 스튜어트와 〈에든버러 리뷰 Edinburgh Review〉 창간인들을 만났다. 잠시 의사로 일한 뒤 스튜어트의 대리강사로 일하다가(1808~09), 1810년 스튜어트와 함께 도덕철학 강좌 겸임교수가 되었다.

그는 스코틀랜드의 상식철학자인 토머스 리드(1710~96)의 견해를 중심적으로 대변한 스튜어트로부터, 그 학파에 특유한 리드의 전형적인 논증 방식을 적지 않게 받아들였다. 그러나 그는 상식철학의 주장들을 부분적으로 수정하거나 거부하여 그 학파의 두 지류가 나누어지는 지점에 있게 되었다. 브라운이 이끈 일파는 감각·지각을 중시하는 방향을 취했으며 존 스튜어트 밀과 알렉산더 베인이 지지자였다. 윌리엄 해밀턴 경으로 대표되는 일파는 다양한 독일 관념론 철학자들의 견해를 도입하여 감각경험에서 벗어나 사유과정에 관심을 기울였다.

저서로는 〈에라스무스 다윈의 생리학에 관하여 Observations on the Zoonomia of Erasmus Darwin〉(1798)·〈인과관계에 관한 흄의 학설의 성격과 경향에 관하여 Observations on the Nature and Tendency of the Doctrine of Mr. Hume Concerning the Relation of Cause and Effect〉(1804) 및 시집 8권(4권으로 편집, 1820), 〈인간정신철학강의 Lectures on the Philosophy of the Human Mind〉(4권, 1820) 등이 있다.